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Distribución de Poissón

Es una distribución de variable discreta, Los sucesos son independientes y ocurren durante un intervalo de tiempo dado ( segundos , minutos , horas, etc) o en una región específica

Ejemplos

  • El número de coches que pasan a través de un cierto punto en una carretera
  • El número de errores de ortografía que uno comete al escribir en una página
  • El número de llamadas telefónicas en una central telefónica por minuto ( día , hora, etc)
  • El número de enfermos que llegan por hora (Día , mes) a un hospital
  • El número de clientes que llegan a una oficina por hora (Día , semana)
  • El número de defectos por metro cuadrado de tela.
  • El número de estrellas en un determinado volumen de espacio.

Su función de probabilidad viene definida por:

  • k  puede ser 0 ,1,2,3,4…….. ( es lo que se pregunta)
  • λ , es el número medio de resultados en el intervalo dado

Ejemplo

Una compañía telefónica recibe llamadas a razón de 4 por minuto. calcular la probabilidad de :

  • a)Recibir 2 llamadas en un minuto
  • b)No recibir ninguna llamada en un minuto
  • c)Recibir menos de 3 llamadas en un minuto
  • d) Recibir más de 3 llamadas en un minuto

Tenemos lo siguiente:

  • λ = 4 llamadas/minuto

a) solución


b) solución


c) solución

P(X<3), es decir, Calcular cuando hay 0 llamadas, 1 y 2; para 0 y 2 llamadas ya lo calculamos anteriormente, solo faltaría para 1

Entonces tenemos que P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)=0.0183+0.0732+0.1465=0.238

d) solución

Como es imposible calcular ni saber el máximo de llamadas que se pueden recibir, se usará el Complemento(teoría de conjuntos), pues ya sabemos las probabilidades, para 0,1,2 y 3(en seguida se calcula):

Sumando las probabilidades…


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