Si se quiere determinar la posición de una partícula móvil conociendo su velocidad o aceleración; o bien, dada una sustancia radiactiva que se desintegra, con coeficiente de variación conocido, se trata de determinar la cantidad de sustancia remanente después de un tiempo dado. Vemos que en ejemplos como éstos, se trata de determinar una función desconocida mediante datos relacionados por una ecuación que contiene por lo menos una de las derivadas de la función desconocida. Estas ecuaciones se denominan Ecuaciones Diferenciales y su estudio constituye una de las ramas de la Matemática que tienen más aplicaciones.

Resumiendo podríamos decir que son Ecuaciones con términos donde figuran Derivadas o Diferenciales, las podemos ordenar por Tipo, Orden y Linealidad.

El Orden de una ecuación diferencial es el correspondiente al de la derivada de mayor indice que figura en ella.

La Solución de una ecuación diferencial es toda relación entre las variables en la que no figuran ni derivadas ni diferenciales y que satisface idénticamente a la ecuación. La Solución General de una ecuación diferencial de orden n, es aquella solución que contiene el máximo número(=n) de constantes arbitrarias

Tipo

• Ordinarias
  • Una Variable independiente

• Parciales
  • Más de una variable independiente

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Orden

• 1er orden
  • y ‘ – 3y = 5x
• 2do orden
  • y ‘ ‘ – 3y = 5x
• 3er orden
  • y’ ‘ ‘ – 3y = 5x
• 4to orden

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Linealidad

Todas las funciones están igualadas a la variable independiente X y se consideran como Lineales:

Ejemplo de la forma anterior:

En el ejemplo anterior, solo al cambiar la variable x por y al final de la ecuación:

La ecuación cambia a ser No Lineal, así mismo si elevamos la variable y:

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Ejemplos:

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Ejercicios

Clasifique cada una de las ecuaciones diferenciales, atendiendo los siguientes datos:

• Las variables dependientes e independientes,
• ordinaria o parcial,

• El orden,
• Lineal o no lineal

a)

b)

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c)