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Cónicas 2da parte

Ecuaciones de la Elipse

Dados dos puntos fijos F1 y F2 distintos, denominados Focos, se define la Elipse como el lugar geométrico del conjunto de puntos P(x;y) tales que la suma de distancias de P a los focos F1 y F2, es igual a una constante convencional 2a

Toda Elipse es simétrica con respecto a sus ejes de simetría, es decir, con respecto al eje mayor y menor.

A medida que los focos se acercan y la “e” tiende a 0, la elipse se asemeja mas a una circunferencia:

A medida que los focos se alejan y la “e” tiende a 1, la elipse se asemeja cada vez más a una linea recta

Primera forma(Canónica)

Segunda Forma(Canónica)

Cuando la elipse tiene su centro en el Origen y el eje Mayor esta sobre el eje Y

Ecuación de una elipse vertical canónica:

Tercera Forma(Ordinaria)

Cuando la elipse tiene su centro en el punto C(h;k) y el eje Mayor es paralelo al eje X

Cuarta Forma(Ordinaria)

Cuando la Elipse tiene su centro en el punto C(h;k) y el eje Mayor es paralelo al eje Y

Ejemplo 1

Demostrar que la ecuación de una Elipse horizontal canónica es:

Sobre la elipse, tomaremos un punto genérico M(x;y) y luego aplicaremos la definición de la elipse.


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