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Ejercicios sobre Distribución Normal

Ejemplo

El consumo medio anual de cerveza de los habitantes de una colonia es de 59 litros, con una varianza de 36. Se supone que se distribuye según una distribución normal.

  1. Si usted presume de buen bebedor, ¿Cuántos litros de cerveza tendría que beber al año para pertenecer al 5% de la población que más bebe?.
  2. Si usted bebe 45 litros de cerveza al año y su pareja le califica de borrach@ ¿qué podría argumentar en su defensa?.

Solución:

1. Analizando el primer inciso, el punto donde inicia el 5% de la población que más bebe, es precisamente donde ya hemos acumulado todo el 95% anterior y en este caso manejaremos ese porcentaje como 0.95.

El valor 0.95 la vamos a buscar en la tabla de probabilidades(al final se anexa archivo), buscando la cantidad más cercana a este valor(0.95) y sin pasarse, como se muestra a continuación:

La probabilidad acumulada nos da 1.6(la primer columna a la izquierda) y 0.04 en la primer fila, dando una probabilidad acumulada de 1.64.

Una vez conocidos estos datos, podemos aplicar la formula:

y sustituyendo los valores nos quedaría como sigue:

Resultando entonces que, para que usted figure en el 5% de la población que más bebe, debe consumir al menos, 68.84 litros de cerveza.

2. En el Segundo inciso, nos indican la cantidad de cerveza que consumimos, 45 litros,  ubicando esta cantidad en la formula, tenemos:

 

Resultando que los 45 litros, nos mandan un porcentaje de probabilidad acumulada de 0.0099, convirtiéndonos en menos del 1% de las personas bebedoras de esa colonia, así que nuestra pareja estará tranquila saber que pertenecemos al 0.99% de las personas que beben en ese lugar.

Ejercicio 1

La renta media en los alrededores de la ciudad de Iguala, Guerrero, México, es de 24 mil pesos/año, con una varianza de 30.4. Se supone que se distribuye según una distribución normal. Calcular:

  1. Porcentaje de la población con una renta inferior a $18,000 pesos.=14%
  2. Renta a partir de la cual se sitúa el 10% de los que mas pagan.=$31, 057.43
  3. Ingresos mínimo y máximo que engloba al 60% de la población con renta media.=$19, 313.42 – $28, 631.44

Ejercicio 2

La vida media de la familia Saucedo es de 68 años, con una varianza de 25. Se hace un estudio a una parte de la familia, determinar lo siguiente:

  1. ¿Cuántas personas superarán previsiblemente los 75 años?=91.92%
  2. ¿Cuántos vivirán menos de 60 años?=5.48%

Ejercicio 3

El salario medio en una empresa conocida es de 76 mil pesos/año y una desviación estándar de 40, calcular el porcentaje de aquellos trabajadores con sueldo inferior a 90 mil pesos al año.=98.64%


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