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Ejercicios sobre Distribuciones discretas

La distribución de probabilidad de este tipo de distribución sigue el siguiente modelo:

Ejemplo:

 ¿Cuál es la probabilidad de obtener 6 caras al lanzar una moneda 10 veces?

» k « es el número de aciertos. En cada acierto decíamos que la variable toma el valor 1: como son 6 aciertos, entonces k = 6

» n» es el número de ensayos. En nuestro ejemplo son 10

» p « es la probabilidad de éxito, es decir, que salga «cara» al lanzar la moneda. Por lo tanto p = 0,5

La fórmula quedaría:

por lo tanto:

P( x = 6 ) = 0.205

Las distribución de Poisson parte de la distribución binomial:

Cuando en una distribución binomial se realiza el experimento un número «n» muy elevado de veces y la probabilidad de éxito «p» en cada ensayo es reducida, entonces se aplica el modelo de distribución de Poisson:

Se tiene que cumplir que:

» p » < 0.10

» p * n « < 10

La distribución de Poisson sigue el siguiente modelo:

El número «e» es 2,71828.

» l « = n * p (es decir, el número de veces n que se realiza el experimento multiplicado por la probabilidad p de éxito en cada ensayo)

» k » es el número de éxito cuya probabilidad se está calculando.

Ejemplo:

La probabilidad de tener un accidente de tráfico es de 0,02 cada vez que se viaja, si se realizan 300 viajes, ¿cual es la probabilidad de tener 3 accidentes?

Como la probabilidad » p » es menor que 0,1, y el producto » n * p » es menor que 10, entonces aplicamos el modelo de distribución de Poisson.

quedando:

P ( x = 3 ) = 0.0892

Por lo tanto, la probabilidad de tener 3 accidentes de tráfico en 300 viajes es del 8,9%

Ejercicio 1

-sobre binomial-

¿Cuál es la probabilidad de obtener cuatro veces el número 3 al lanzar un dado ocho veces?=0.026->demostrarlo

k=4(número de aciertos)

n=8

p=1/6=0.166(probabilidad de que salga un 3 al tirar el dado)

La fórmula queda:

Ejercicio 2

-sobre poisson-

La probabilidad de que un niño nazca pelirrojo es de 0,012. ¿Cuál es la probabilidad de que entre 800 recien nacidos haya 5 pelirrojos= 4,602


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