{"id":1086,"date":"2018-10-27T06:28:49","date_gmt":"2018-10-27T06:28:49","guid":{"rendered":"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/?p=1086"},"modified":"2025-03-19T04:17:40","modified_gmt":"2025-03-19T04:17:40","slug":"concepto-de-probabilidad","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/?p=1086","title":{"rendered":"2. Concepto de Probabilidad"},"content":{"rendered":"\n<p>Se define como <strong>c\u00e1lculo de probabilidad<\/strong> al conjunto de reglas que permiten determinar si un fen\u00f3meno ha de producirse, fundando la suposici\u00f3n en el <strong>c\u00e1lculo, las estad\u00edsticas o la teor\u00eda<\/strong>. La probabilidad es la parte de las matem\u00e1ticas que trata de <strong>manejar con n\u00fameros la incertidumbre.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>El <strong>valor m\u00e1s peque\u00f1o<\/strong> que puede tener la probabilidad de ocurrencia de un evento <strong>es igual a 0<\/strong>, el cual indica que el evento es <strong>imposible<\/strong>, y el <strong>valor mayor es 1<\/strong>, que indica que el evento <strong>ciertamente ocurrir\u00e1<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size\"><strong>0 \u2264 P(A) \u2264 1<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size\">y as\u00ed tenemos que<strong> P(A)+ P(A&#8217; )=1<\/strong><\/p>\n\n\n\n<!--more-->\n\n\n\n<p class=\"has-very-light-gray-color has-very-dark-gray-background-color has-text-color has-background has-medium-font-size\"><strong>Enfoques<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Generalmente se manejan 3 enfoques.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li><span class=\"has-inline-color has-vivid-cyan-blue-color\"><strong>El enfoque cl\u00e1sico.<\/strong><\/span><\/li><li><span class=\"has-inline-color has-vivid-cyan-blue-color\"><strong>De frecuencia relativa.<\/strong><\/span><\/li><li><span class=\"has-inline-color has-vivid-cyan-blue-color\"><strong>Subjetivo.<\/strong><\/span><\/li><\/ul>\n\n\n\n<p><strong><span class=\"has-inline-color has-luminous-vivid-orange-color\">ENFOQUE CL\u00c1SICO<\/span><\/strong>. Dice que si hay <strong>x<\/strong> posibles resultados favorables a la ocurrencia de un evento A y y posibles resultados desfavorables a la ocurrencia de A , y todos los resultados son igualmente posibles y mutuamente excluyentes (no pueden ocurrir los dos al mismo tiempo), entonces la probabilidad de que ocurra A es:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><a href=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2018\/10\/clasic.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"137\" height=\"62\" src=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2018\/10\/clasic.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1093\"\/><\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\"><strong>Ejemplo 1<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Si se tiene en una bombonera 17 bombones rosas y 8 bombones blancos. La probabilidad de sacar un bomb\u00f3n blanco en un intento es.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><a href=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2018\/10\/clasic2.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"338\" height=\"60\" src=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2018\/10\/clasic2.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1094\" srcset=\"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2018\/10\/clasic2.png 338w, https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2018\/10\/clasic2-300x53.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 338px) 100vw, 338px\" \/><\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p><strong><span class=\"has-inline-color has-luminous-vivid-orange-color\">FRECUENCIA RELATIVA<\/span><\/strong>.&nbsp;Tambi\u00e9n llamado <strong>enfoque emp\u00edrico<\/strong>, determina la probabilidad sobre la base de la proporci\u00f3n de veces que ocurre un evento favorable en un n\u00famero de observaciones. En este enfoque <strong>no utiliza la suposici\u00f3n&nbsp;previa de aleatoriedad<\/strong> porque la determinaci\u00f3n de los valores de probabilidad <strong>se basa en la observaci\u00f3n<br>y recopilaci\u00f3n de datos.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\"><strong>Ejemplo 2<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Se ha observado que 7 de cada 50 conductores que pasan por una esquina hablan por tel\u00e9fono celular en la tarde. Si un agente de tr\u00e1nsito se para en esa misma esquina un d\u00eda cualquiera \u00bfCu\u00e1l ser\u00e1 la probabilidad de que multe a una persona por hablar por celular mientras conduce por la tarde?<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><a href=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2018\/10\/rela1.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"248\" height=\"61\" src=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2018\/10\/rela1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1095\"\/><\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p><strong><span class=\"has-inline-color has-luminous-vivid-orange-color\">SUBJETIVO<\/span><\/strong>. Dice que la probabilidad de ocurrencia de un evento <strong>es el grado de creencia por parte de un individuo de que un evento ocurra<\/strong>, basado en toda la evidencia a su disposici\u00f3n. Bajo esta premisa se puede decir que este enfoque es adecuado cuando s\u00f3lo hay una oportunidad de ocurrencia del evento. Es decir, que el evento <strong>ocurrir\u00e1 o no ocurrir\u00e1 esa sola vez<\/strong>. El valor de probabilidad bajo este enfoque es un juicio personal.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\"><strong>Ejemplo 3<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Hay una probabilidad del 80% de que el a\u00f1o pr\u00f3ximo las tasas de inter\u00e9s se mantengan estables.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-pale-cyan-blue-background-color has-background has-medium-font-size\"><strong>Teor\u00eda de probabilidades<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>La&nbsp;<strong>teor\u00eda de probabilidades<\/strong>&nbsp;se ocupa de&nbsp;<strong>asignar<\/strong>&nbsp;un cierto&nbsp;<strong>n\u00famero<\/strong>&nbsp;a cada&nbsp;<strong>posible resultado<\/strong>&nbsp;que pueda ocurrir en un&nbsp;<strong>experimento aleatorio<\/strong>, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es m\u00e1s probable que otro. Con este fin, introduciremos algunas&nbsp;<strong>definiciones<\/strong>:<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Suceso<\/h4>\n\n\n\n<p>Es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><a href=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/sucesos.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"421\" height=\"76\" src=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/sucesos.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1879\" srcset=\"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/sucesos.png 421w, https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/sucesos-300x54.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 421px) 100vw, 421px\" \/><\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Espacio muestral<\/h4>\n\n\n\n<p>Es el conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria, lo representaremos por&nbsp;<strong>E<\/strong>&nbsp;(o bien por la letra griega&nbsp;<strong>\u03a9<\/strong>).<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><a href=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/espacio.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"418\" height=\"164\" src=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/espacio.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1880\" srcset=\"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/espacio.png 418w, https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/espacio-300x118.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 418px) 100vw, 418px\" \/><\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Suceso aleatorio<\/h4>\n\n\n\n<p><strong>Suceso aleatorio<\/strong>&nbsp;es cualquier subconjunto del espacio muestral.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><a href=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/aleatorio.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"602\" height=\"69\" src=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/aleatorio.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1881\" srcset=\"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/aleatorio.png 602w, https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/aleatorio-300x34.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 602px) 100vw, 602px\" \/><\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"has-very-dark-gray-color has-luminous-vivid-amber-background-color has-text-color has-background has-medium-font-size\"><strong>Ejemplo:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Una bolsa contiene bolas blancas y negras. Se extraen sucesivamente tres bolas. Calcular:<\/p>\n\n\n\n<p><strong>1.&nbsp;<\/strong>El espacio muestral.<\/p>\n\n\n\n<p>E = {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n,b); (n,n,n)}<\/p>\n\n\n\n<p><strong>2.&nbsp;<\/strong>El suceso A = {extraer tres bolas del mismo color}.<\/p>\n\n\n\n<p>A = {(b,b,b); (n,n,n)}<\/p>\n\n\n\n<p><strong>3.&nbsp;<\/strong>El suceso B = {extraer al menos una bola blanca}.<\/p>\n\n\n\n<p>B = {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n,b)}<\/p>\n\n\n\n<p><strong>4.&nbsp;<\/strong>El suceso C = {extraer una sola bola negra}.<\/p>\n\n\n\n<p>C = {(b,b,n); (b,n,b); (n,b,b)}<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator\"\/>\n\n\n\n<p class=\"has-very-light-gray-color has-very-dark-gray-background-color has-text-color has-background has-medium-font-size\"><strong>Eventos, Espacio Muestral.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>El uso de <strong>conjuntos <\/strong>representados por <strong>diagramas de Venn<\/strong>, facilita la compresi\u00f3n del <strong>espacio muestral E<\/strong> de los <strong>eventos<\/strong>, ya que se puede equiparar con el conjunto universo porque contiene la totalidad de los resultados posibles de un experimento, mientras que los eventos contienen s\u00f3lo un subconjunto de resultados posibles del experimento. Esto es particularmente \u00fatil cuando se efect\u00faan operaciones con eventos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\"><strong>UNI\u00d3N de Eventos<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Sean dos eventos A y B de un mismo experimento aleatorio. Se define como la uni\u00f3n de los eventos de A y B al evento que se realiza cuando se realiza A o B y se representa por A\u222aB .<br>N\u00f3tese como la uni\u00f3n de los eventos de A y B se relaciona con el operador l\u00f3gico \u201co\u201d.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\"><strong>Ejemplo de Uni\u00f3n.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Sean el espacio muestral del los resultados de lanzar un dado:<br>E = {1, 2, 3, 4, 5, 6 }<br>y los siguientes eventos:<br>A = \u00absalir n\u00famero primo\u00bb = {1, 2, 3, 5}<br>B = \u201dsalir n\u00famero par mayor a cuatro = {6 }<br>Obtener AUB .<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Soluci\u00f3n<\/strong>.<br>Si se forma el evento AU B , \u00absalir n\u00famero impar o n\u00famero primo\u00bb. Este evento es:<br>A U B = {1, 2, 3, 5, 6 }.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><a href=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2018\/10\/union.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"365\" height=\"247\" src=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2018\/10\/union.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1098\" srcset=\"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2018\/10\/union.png 365w, https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2018\/10\/union-300x203.png 300w, https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2018\/10\/union-75x50.png 75w\" sizes=\"auto, (max-width: 365px) 100vw, 365px\" \/><\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Consideramos el experimento que consiste en lanzar un dado, si <strong>A = \u00absacar par\u00bb<\/strong> y <strong>B = \u00absacar m\u00faltiplo de 3\u00bb. Calcular&nbsp;A \u222a B<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p>A = {2, 4, 6}<\/p>\n\n\n\n<p>B = {3, 6}<\/p>\n\n\n\n<p>A \u222a B&nbsp;= {2, 3, 4, 6}<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter is-resized\"><a href=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/0_1.gif\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/0_1.gif\" alt=\"\" class=\"wp-image-1882\" width=\"389\" height=\"156\"\/><\/a><figcaption>1 y 5 quedan fuera de los conjuntos, pues no cumplen las condiciones de los eventos<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator\"\/>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\"><strong>INTERSECCI\u00d3N de Eventos.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Se define como la intersecci\u00f3n de los eventos de A y B al evento que se realiza cuando se realizan A y B simult\u00e1neamente y se representa por A\u2229B. N\u00f3tese como la intersecci\u00f3n de los eventos A y B se relaciona con el operador l\u00f3gico \u201cy\u201d.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\"><strong>Ejemplo de Intersecci\u00f3n<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Sean el espacio muestral del los resultados de lanzar un dado:<br>E = {1, 2, 3, 4, 5, 6 }<br>y los siguientes eventos:<br>A = \u00absalir n\u00famero primo\u00bb = {1, 2, 3,5 }<br>B = \u201dsalir n\u00famero par menor a seis\u201d = {2, 4 }<br>Obtener A\u2229B .<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Soluci\u00f3n<\/strong>.<br>El nuevo conjunto A\u2229B , este evento ser\u00eda: A\u2229B = {2 }<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><a href=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2018\/10\/inters.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"365\" height=\"248\" src=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2018\/10\/inters.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1101\" srcset=\"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2018\/10\/inters.png 365w, https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2018\/10\/inters-300x204.png 300w, https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2018\/10\/inters-75x50.png 75w\" sizes=\"auto, (max-width: 365px) 100vw, 365px\" \/><\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p><strong>Ejemplo:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Consideramos el experimento que consiste en lanzar un dado, si <strong>A = \u00absacar par\u00bb<\/strong> y <strong>B = \u00absacar m\u00faltiplo de 3\u00bb. Calcular&nbsp;A \u2229 B.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>A = {2, 4, 6}<\/p>\n\n\n\n<p>B = {3, 6}<\/p>\n\n\n\n<p>A \u2229 B&nbsp;= {6}<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"357\" height=\"146\" src=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/0_2.gif\" alt=\"\" class=\"wp-image-1883\"\/><figcaption>En este ejemplo 1 y 5 no cumplen las condiciones de los eventos A y B<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\"><strong>Diferencia<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>La <strong>diferencia de sucesos, A \u2212 B<\/strong>, es el suceso formado por todos los elementos de A que no son de B.<\/p>\n\n\n\n<p>Es decir, la&nbsp;<strong>diferencia de los sucesos<\/strong>&nbsp;A y B se verifica cuando lo hace A y no B.<\/p>\n\n\n\n<p>A \u2212 B se lee como \u00ab<strong>A menos B<\/strong>\u00ab.<\/p>\n\n\n\n<p>Consideramos el experimento que consiste en lanzar un dado, si A = \u00absacar par\u00bb y B = \u00absacar m\u00faltiplo de 3\u00bb. Calcular&nbsp;A \u2212 B.<\/p>\n\n\n\n<p>A = {2, 4, 6}<\/p>\n\n\n\n<p>B = {3, 6}<\/p>\n\n\n\n<p>A \u2212 B&nbsp;= {2, 4}<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><a href=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/0_19.gif\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"346\" height=\"149\" src=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/0_19.gif\" alt=\"\" class=\"wp-image-1884\"\/><\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator\"\/>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\"><strong>COMPLEMENTO de Eventos.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Se dice que dos eventos son complementarios si A\u2229B = \u00d8 y A\u222aB = E . Esto es, si A&#8217; = B y B&#8217; = A.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size\"><strong>Ejemplo de Complemento.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Al lanzar una moneda, los eventos A = {\u00e1guila } y B = {sol } son incompatibles y complementarios, ya que su uni\u00f3n definen el espacio muestral.<\/p>\n\n\n\n<p>Consideramos el experimento que consiste en lanzar un dado, si A = \u00absacar par\u00bb. Calcular \u00c3.<\/p>\n\n\n\n<p>A = {2, 4, 6}<\/p>\n\n\n\n<p>\u00c3&nbsp;= {1, 3, 5}<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><a href=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/0_4.gif\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"265\" height=\"200\" src=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/0_4.gif\" alt=\"\" class=\"wp-image-1885\"\/><\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Se define como c\u00e1lculo de probabilidad al conjunto de reglas que permiten determinar si un fen\u00f3meno ha de producirse, fundando la suposici\u00f3n en el c\u00e1lculo, las estad\u00edsticas o la teor\u00eda. La probabilidad es la parte de las matem\u00e1ticas que trata de manejar con n\u00fameros la incertidumbre. 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