{"id":2024,"date":"2019-05-23T13:37:32","date_gmt":"2019-05-23T13:37:32","guid":{"rendered":"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/?p=2024"},"modified":"2019-06-27T15:47:52","modified_gmt":"2019-06-27T15:47:52","slug":"sobre-variables-en-estadistica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/?p=2024","title":{"rendered":"Sobre variables en estad\u00edstica"},"content":{"rendered":"\n<p><strong>Variable aleatoria<\/strong>: caracter\u00edstica de inter\u00e9s asociada a cada uno de los elementos  de la poblaci\u00f3n o muestra considerada. Ejemplos: (a) la edad de cada estudiante; (b) el n\u00famero de visitas diarias que recibe cada peri\u00f3dico en l\u00ednea; (c) el factor de impacto de cada revista, etc.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Variable cualitativa<\/strong> o <strong>categ\u00f3rica<\/strong>: variable que <strong>categoriza <\/strong>o describe cualitativamente un elemento de la poblaci\u00f3n. Suele ser de tipo <strong>alfanum\u00e9rico<\/strong>, pero incluso en el caso en que sea num\u00e9rica no tiene sentido usarla en operaciones aritm\u00e9ticas. Ejemplos: (a) el tel\u00e9fono o el correo electr\u00f3nico de un estudiante; (b) la direcci\u00f3n IP de un peri\u00f3dico en l\u00ednea; (c) el ISSN de una revista, etc.<\/p>\n\n\n\n<!--more-->\n\n\n\n<p><strong>Variable cuantitativa o num\u00e9rica<\/strong>: variable que <strong>cuantifica <\/strong>alguna propiedad  de un elemento de la poblaci\u00f3n. Es posible realizar operaciones aritm\u00e9ticas con ella. Ejemplos: (a) el importe de la beca que recibe un estudiante; (b) los ingresos que genera un peri\u00f3dico en l\u00ednea; (c) el n\u00famero de revistas publicadas por una editorial, etc.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Variable cuantitativa discreta<\/strong>: variable cuantitativa que puede tomar un <strong>n\u00famero finito o contable de valores distintos<\/strong>. Ejemplos: (a) edad de un estudiante; (b) n\u00famero de enlaces a otras fuentes de informaci\u00f3n que ofrece un peri\u00f3dico en l\u00ednea; (c) calificaci\u00f3n que obtiene una revista en una escala entera de 1 a 5, etc.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Variable cuantitativa continua<\/strong>: variable cuantitativa que puede tomar<br> un <strong>n\u00famero infinito (no contable) de valores distintos<\/strong>. Ejemplos: (a) altura o peso de un estudiante; (b) tiempo que transcurre entre la publicaci\u00f3n de una encuesta en l\u00ednea y el instante en que ya la han completado un centenar de internautas; (c) factor de impacto (sin redondear) de una revista, etc.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Distribuci\u00f3n de una variable<\/strong>: en sentido amplio, una distribuci\u00f3n es una <strong>tabla, gr\u00e1fico o funci\u00f3n matem\u00e1tica<\/strong> que explica <strong>c\u00f3mo se comportan o distribuyen los valores de una variable<\/strong>, es decir, qu\u00e9 valores toma la variable as\u00ed como la frecuencia de aparici\u00f3n de cada uno de ellos. Ejemplo: dada una muestra aleatoria de revistas, la distribuci\u00f3n de la variable \u201c<strong>factor de impacto de una revista<\/strong>\u201d puede representarse mediante una tabla de frecuencias o mediante una gr\u00e1fica como se observa a continuaci\u00f3n, donde <strong>342 <\/strong>de las revistas consideradas tienen un <strong>factor de impacto entre 0 y 1,<\/strong> <strong>452 <\/strong>de las revistas tienen un <strong>factor de impacto entre 1 y 2,<\/strong> etc.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><a href=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/image-6.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"725\" height=\"627\" src=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/image-6.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2025\" srcset=\"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/image-6.png 725w, https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/image-6-300x259.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 725px) 100vw, 725px\" \/><\/a><\/figure>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator\"\/>\n\n\n\n<p class=\"has-text-color has-background has-medium-font-size has-vivid-red-color has-pale-cyan-blue-background-color\"><strong>Descripci\u00f3n de datos mediante tablas y gr\u00e1ficos<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-color has-vivid-cyan-blue-color\"><strong>Gr\u00e1ficos y tablas para datos cualitativos o categ\u00f3ricos<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Pueden sintetizarse mediante una tabla que recoja, para cada categor\u00eda: el n\u00famero de veces que aparece (<strong>frecuencia absoluta<\/strong>), el porcentaje de apariciones sobre el total de observaciones (<strong>frecuencia relativa<\/strong>), as\u00ed como los acumulados de ambos valores. La siguiente tabla muestra esta informaci\u00f3n para la variable \u201c<strong>n\u00famero de hotspots<\/strong> (conexiones wi-fi) <strong>identificados en cada comunidad aut\u00f3noma<\/strong>\u201d.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><a href=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/image-7.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"659\" height=\"650\" src=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/image-7.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2026\" srcset=\"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/image-7.png 659w, https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/image-7-300x296.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 659px) 100vw, 659px\" \/><\/a><\/figure>\n\n\n\n<p>Suele ser habitual representar datos categ\u00f3ricos mediante el uso de <strong>gr\u00e1ficos circulares<\/strong> o bien mediante diagramas de barras.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-gallery columns-2 is-cropped wp-block-gallery-1 is-layout-flex wp-block-gallery-is-layout-flex\"><li class=\"blocks-gallery-item\"><figure><a href=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/image-8.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"628\" height=\"482\" src=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/image-8.png\" alt=\"\" data-id=\"2027\" class=\"wp-image-2027\" srcset=\"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/image-8.png 628w, https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/image-8-300x230.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 628px) 100vw, 628px\" \/><\/a><\/figure><\/li><li class=\"blocks-gallery-item\"><figure><a href=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/image-9.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"637\" height=\"456\" src=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/image-9.png\" alt=\"\" data-id=\"2028\" class=\"wp-image-2028\" srcset=\"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/image-9.png 637w, https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/image-9-300x215.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 637px) 100vw, 637px\" \/><\/a><\/figure><\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Un gr\u00e1fico que tambi\u00e9n suele usarse bastante para describir datos cualitativos es el llamado <strong>diagrama de Pareto<\/strong>. Este gr\u00e1fico est\u00e1 compuesto por: (a) un diagrama de barras en el que las categor\u00edas est\u00e1n ordenadas de mayor a menor frecuencia y (b) una l\u00ednea que representa la frecuencia relativa acumulada<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><a href=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/image-10.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"629\" height=\"481\" src=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/image-10.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2029\" srcset=\"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/image-10.png 629w, https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/image-10-300x229.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 629px) 100vw, 629px\" \/><\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Los <strong>diagramas de Pareto<\/strong> son muy \u00fatiles para detectar cu\u00e1ndo un <strong>porcentaje reducido<\/strong> de categor\u00edas (p. ej.: un 20% de las categor\u00edas) \u201cacapara\u201d o representa un <strong>porcentaje alto<\/strong> de observaciones (p. ej.: un 80% de los datos). Suelen darse con frecuencia en contextos  como los que siguen:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li><strong>Socioecon\u00f3micos<\/strong>. Un porcentaje reducido de los ciudadanos de un pa\u00eds acapara un alto porcentaje de la renta.<\/li><li><strong>Educativos<\/strong>. Un porcentaje reducido de causas generan la mayor parte de los abandonos del curso.<\/li><li><strong>Ingenier\u00eda de la calidad<\/strong>. Un alto porcentaje de fallos son debidos a un n\u00famero muy reducido de causas<\/li><\/ul>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator\"\/>\n\n\n\n<p class=\"has-text-color has-vivid-cyan-blue-color\"><strong>Gr\u00e1ficos y tablas para datos cuantitativos<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Su representaci\u00f3n gr\u00e1fica o mediante tablas permite apreciar la forma de su distribuci\u00f3n estad\u00edstica, es decir, la forma en que se comporta la variable de inter\u00e9s (cu\u00e1les son los valores medios o centrales, cu\u00e1les son los valores m\u00e1s habituales, c\u00f3mo var\u00eda, c\u00f3mo de dispersos son los valores, si muestra alg\u00fan patr\u00f3n de comportamiento especial, etc.).<\/p>\n\n\n\n<p>Uno de los gr\u00e1ficos m\u00e1s sencillos de elaborar es el llamado <strong>gr\u00e1fico de puntos<\/strong> (<strong>dotplot<\/strong>). Se trata de un gr\u00e1fico en el que cada punto representa una o m\u00e1s observaciones. Los puntos se apilan uno sobre otro cuando se repiten los valores observados.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><a href=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/image-12.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"640\" height=\"170\" src=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/image-12.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2032\" srcset=\"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/image-12.png 640w, https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/image-12-300x80.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 640px) 100vw, 640px\" \/><\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Otro ejemplo de un gr\u00e1fico de tallos.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><a href=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/image.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"545\" height=\"160\" src=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/image.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2043\" srcset=\"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/image.png 545w, https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/image-300x88.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 545px) 100vw, 545px\" \/><\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>El gr\u00e1fico se ha construido a partir de una muestra de cincuenta calificaciones y que se ha usado una unidad de hoja (<strong>leaf<\/strong>) de 0,1. Esto significa que la <strong>segunda columna<\/strong> del gr\u00e1fico representa <strong>la parte entera de la calificaci\u00f3n<\/strong>, mientras que cada uno de los n\u00fameros situados a su derecha representa la parte decimal de una observaci\u00f3n con dicha parte entera. As\u00ed, se pueden leer las siguientes calificaciones por orden de menor a mayor: 1,4,2,9,3,0,3,5,3,9,4,0, 4,3, etc.<\/p>\n\n\n\n<p>Ejemplo de tabla de frecuencias en el que se han agrupado los datos en intervalos. La frecuencia de cada intervalo viene determinada por el n\u00famero de observaciones cuyos valores est\u00e1n en dicho intervalo. La marca de clase representa el valor medio del intervalo.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><a href=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/image-14.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"632\" height=\"223\" src=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/image-14.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2035\" srcset=\"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/image-14.png 632w, https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/image-14-300x106.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 632px) 100vw, 632px\" \/><\/a><\/figure>\n\n\n\n<p>Un gr\u00e1fico que utiliza tambi\u00e9n intervalos para agrupar los datos a representar es el <strong>histograma<\/strong>. El histograma muestra la frecuencia (absoluta o relativa) de cada clase, lo que permite visualizar de forma aproximada la distribuci\u00f3n de los datos.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><a href=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/image-15.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"627\" height=\"438\" src=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/image-15.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2036\" srcset=\"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/image-15.png 627w, https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/image-15-300x210.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 627px) 100vw, 627px\" \/><\/a><\/figure>\n\n\n\n<p>La figura anterior muestra un histograma con forma de campana: es una forma bastante sim\u00e9trica, que presenta una mayor altura en la parte central y disminuye paulatinamente en las \u201ccolas\u201d o extremos. Esta forma es bastante habitual y suele caracterizar el comportamiento de muchas variables (p. ej.: notas num\u00e9ricas en un examen, peso o altura de individuos, temperaturas diarias, etc.). Sin embargo, tambi\u00e9n es habitual encontrarse con variables que muestran patrones de comportamientos completamente distintos.<\/p>\n\n\n\n<p>La <strong>figura izquierda<\/strong> muestra un histograma en el que se aprecia una distribuci\u00f3n m\u00e1s <strong>\u201cuniforme\u201d u homog\u00e9nea de los datos<\/strong>, mientras que la <strong>figura de la derecha<\/strong> que le sigue muestra un histograma en el que se aprecia una distribuci\u00f3n <strong>asim\u00e9trica o \u201csesgada\u201d<\/strong> de los mismos.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-gallery columns-2 is-cropped wp-block-gallery-2 is-layout-flex wp-block-gallery-is-layout-flex\"><li class=\"blocks-gallery-item\"><figure><a href=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/image-16.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"626\" height=\"440\" src=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/image-16.png\" alt=\"\" data-id=\"2039\" class=\"wp-image-2039\" srcset=\"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/image-16.png 626w, https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/image-16-300x211.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 626px) 100vw, 626px\" \/><\/a><\/figure><\/li><li class=\"blocks-gallery-item\"><figure><a href=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/image-17.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"622\" height=\"437\" src=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/image-17.png\" alt=\"\" data-id=\"2040\" class=\"wp-image-2040\" srcset=\"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/image-17.png 622w, https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/05\/image-17-300x211.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 622px) 100vw, 622px\" \/><\/a><\/figure><\/li><\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Variable aleatoria: caracter\u00edstica de inter\u00e9s asociada a cada uno de los elementos de la poblaci\u00f3n o muestra considerada. 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