{"id":2084,"date":"2019-08-08T14:37:58","date_gmt":"2019-08-08T14:37:58","guid":{"rendered":"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/?p=2084"},"modified":"2025-03-28T13:45:06","modified_gmt":"2025-03-28T13:45:06","slug":"prueba-de-hipotesis-estadistica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/?p=2084","title":{"rendered":"2. Prueba de Hip\u00f3tesis Estad\u00edstica"},"content":{"rendered":"\n<p class=\"has-medium-font-size\"><strong>H<\/strong><sub><strong>0<\/strong><\/sub><strong>, H<\/strong><sub><strong>n<\/strong><\/sub><strong>, Errores Tipo I y II<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>La prueba de <strong>hip\u00f3tesis  estad\u00edstica<\/strong> es otra forma de <strong>inferencia<\/strong> que se utiliza para <strong>aceptar o rechazar hip\u00f3tesis sobre un fen\u00f3meno aleatorio<\/strong>;no se puede considerar como una prueba definitiva, ya que en ella se establece un criterio o regla de decisi\u00f3n para aceptar o rechazar una hip\u00f3tesis y, la regla de decisi\u00f3n est\u00e1 asociada con ciertos riesgos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-color has-medium-font-size has-vivid-cyan-blue-color\"><strong>Procedimiento General<\/strong><\/p>\n\n\n\n<!--more-->\n\n\n\n<p><strong>En primer<\/strong> lugar, para realizar una prueba de hip\u00f3tesis estad\u00edstica se debe plantear el enunciado en cuesti\u00f3n, en t\u00e9rminos de par\u00e1metros poblacionales como la media, la varianza, etc\u00e9tera.<\/p>\n\n\n\n<p>Declarar los tipos de Hip\u00f3tesis que observemos, Hip\u00f3tesis Nula(H<sub>0<\/sub>) y las Hip\u00f3tesis alternas(H<sub>1<\/sub>, H<sub>2<\/sub>, &#8230;).<\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote is-layout-flow wp-block-quote-is-layout-flow\"><p>La Hip\u00f3tesis Nula es la que se toma como referencia en la prueba, se plantea como una igualdad de la forma \u0398=\u0398<sub>0<\/sub>, donde  \u0398<sub>0<\/sub>  es un valor supuesto del par\u00e1metro  \u0398.<\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<p>Las Hip\u00f3tesis Alternas son aquellas que difieren de  H<sub>0<\/sub> y pueden tener la forma:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li> \u0398 \u2260 \u0398<sub>0<\/sub> <\/li><li> \u0398 &gt; \u0398<sub>0<\/sub> <\/li><li> \u0398 &lt; \u0398<sub>0<\/sub> <\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Es importante se\u00f1alar, que aceptar como <strong>verdadera <\/strong>una hip\u00f3tesis alterna equivale a <strong>rechazar la hip\u00f3tesis nula<\/strong> correspondiente<br> y cuando se acepta  H<sub>0<\/sub> , se rechaza como verdadera<br>  H<sub>1<\/sub> (considerando que es la \u00fanica alternativa). Lo m\u00e1s importante de una prueba estad\u00edstica es el dise\u00f1o de una <strong><em>Regla de decisi\u00f3n<\/em><\/strong>, la cual se\u00f1ala en qu\u00e9 casos se debe acepta o rechazar la <strong>hip\u00f3tesis nula<\/strong> en funci\u00f3n de lo que indica un estad\u00edstico, obtenido de una muestra representativa.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-color has-medium-font-size has-vivid-red-color\"><strong>Ejemplo<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Si un t\u00e9cnico de la CFE asegura que, en promedio, el voltaje que reciben los usuarios en cierta zona de la ciudad es de 117 volts<\/p>\n\n\n\n<p>El voltaje promedio(\u03bc<sub>X<\/sub>), el enunciado est\u00e1 expresado en t\u00e9rminos de la media poblacional, por lo que la <strong>Hip\u00f3tesis Nula<\/strong> es:<\/p>\n\n\n\n<p style=\"text-align:center\"><strong> H<\/strong><sub><strong>0<\/strong><\/sub><strong> :  \u03bc<\/strong><sub><strong>X<\/strong><\/sub><strong> = 117V<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>La <strong>Hip\u00f3tesis Alterna<\/strong> debe plantearse de acuerdo con los resultados que se desean obtener de la prueba, en este caso, hay que tratar de encontrar evidencias que muestren que el voltaje <strong>es diferente<\/strong> de 117V, sin importar si es mayor o menor.<\/p>\n\n\n\n<p style=\"text-align:center\"><strong> H<\/strong><sub><strong>1<\/strong><\/sub><strong> :  \u03bc<\/strong><sub><strong>X<\/strong><\/sub><strong>  \u2260 117V<\/strong><\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote is-layout-flow wp-block-quote-is-layout-flow\"><p>Cuando el inter\u00e9s est\u00e1 centrado en uno de los extremos de la variable aleatoria, como en la vida \u00fatil de una m\u00e1quina o las utilidades de una empresa, en donde solamente importa un aumento, entonces la hip\u00f3tesis alterna ser\u00eda de la forma:<\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<p style=\"text-align:center\"><strong>H<\/strong><sub><strong>1<\/strong><\/sub><strong> :  \u0398 > \u0398<\/strong><sub><strong>0<\/strong><\/sub><strong>  <\/strong><\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote is-layout-flow wp-block-quote-is-layout-flow\"><p>Por lo anterior cuando la Hip\u00f3tesis Alterna es de la forma  <strong>\u0398 > \u0398<\/strong><sub><strong>0<\/strong><\/sub>  \u00f3   <strong>\u0398 &lt; \u0398<\/strong><sub><strong>0<\/strong><\/sub> se le denomina como <em><strong>Unilateral o de Una Cola<\/strong><\/em> y si es de la forma  <strong>\u0398 \u2260 \u0398<\/strong><sub><strong>0<\/strong><\/sub> , se le llama <strong><em>Bilateral o de Dos Colas<\/em><\/strong>.<\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<p>Para establecer la <strong><em>Regla de Decisi\u00f3n<\/em><\/strong> se toma como base una distribuci\u00f3n muestral; en el ejemplo 1 a distribuci\u00f3n muestral de la media (<img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/image-3.png\">) ser\u00eda la m\u00e1s adecuada. Posteriormente se fija una <strong>regi\u00f3n de aceptaci\u00f3n<\/strong> y <strong>una de rechazo<\/strong> en el dominio del estad\u00edstico, es decir que si para una muestra,<br> el estad\u00edstico toma un valor en la regi\u00f3n de aceptaci\u00f3n, entonces se considera que la <strong>hip\u00f3tesis nula es verdadera<\/strong>; en caso contrario, se piensa que es <strong>falsa<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><a href=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/image.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"416\" height=\"297\" src=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/image.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2089\" srcset=\"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/image.png 416w, https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/image-300x214.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 416px) 100vw, 416px\" \/><\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><a href=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/image-2.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"654\" height=\"88\" src=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/image-2.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2091\" srcset=\"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/image-2.png 654w, https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/image-2-300x40.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 654px) 100vw, 654px\" \/><\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator is-style-wide\"\/>\n\n\n\n<p class=\"has-text-color has-medium-font-size has-luminous-vivid-orange-color\"><strong>Errores en las decisiones estad\u00edsticas<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Como <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/image-3.png\"> es una variable aleatoria, al seguir la <strong>Regla de Decisi\u00f3n<\/strong> se corre el riesgo de <strong>Rechazar la Hip\u00f3tesis Nula<\/strong>, cuando <img decoding=\"async\" src=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/image-3.png\"> tome un valor en la regi\u00f3n de rechazo y corresponda a una poblaci\u00f3n con media  <strong>\u03bc<\/strong><sub><strong>X<\/strong><\/sub><strong> = 117V<\/strong>, esto significa que <strong>se est\u00e1 rechazando una Hip\u00f3tesis nula que es Verdadera<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p>A este Error, se le conoce como de <strong><em>Tipo I <\/em><\/strong>y la probabilidad de cometerlo se le llama <strong><em>Nivel de Significaci\u00f3n<\/em><\/strong> y se representa con <strong>\u221d<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Otro error que puede cometerse al decidir sobre la veracidad de una hip\u00f3tesis nula, bas\u00e1ndose en la regla de decisi\u00f3n, es el denominado <strong><em>Error Tipo II,<\/em><\/strong> que consiste en <strong>aceptar una Hip\u00f3tesis nula que es Falsa<\/strong>. Debido a que no se llega a conocer el verdadero valor del par\u00e1metro poblacional, se pueden suponer algunos de esos y calcular la probabilidad o riesgo de cometer el error de tipo II, esta probabilidad se representa mediante <strong>\u03b2<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator\"\/>\n\n\n\n<p>En el ejemplo del voltaje, si la media poblacional fuera de 118.5V en lugar de 117V, el \u00e1rea bajo la gr\u00e1fica de la distribuci\u00f3n muestral cuya media es  <strong>\u03bc<\/strong> = 118.5V y que se encuentra en la regi\u00f3n de aceptaci\u00f3n, es la probabilidad de cometer el error de tipo II( <strong>\u03b2<\/strong> ).<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><a href=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/image-4.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"693\" height=\"266\" src=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/image-4.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2098\" srcset=\"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/image-4.png 693w, https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2019\/08\/image-4-300x115.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 693px) 100vw, 693px\" \/><\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Para establecer una regla de decisi\u00f3n, lo m\u00e1s deseable es que la probabilidad de cometer los errores de tipo I y II sea m\u00ednima.<\/p>\n\n\n\n<p>La \u00fanica manera efectiva de reducir los valores de  <strong>\u221d<\/strong> y <strong>\u03b2<\/strong> es aumentando el tama\u00f1o de la muestra, pues de esa manera se reduce la dispersi\u00f3n de la distribuci\u00f3n muestral.<\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote is-layout-flow wp-block-quote-is-layout-flow\"><p>En resumen, para efectuar una prueba de hip\u00f3tesis se debe seguir el siguiente procedimiento:<\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><li>Establecer las hip\u00f3tesis nula y alterna.<\/li><li>Seleccionar el nivel de significaci\u00f3n que ser\u00e1 utilizado.<\/li><li>Calcular los puntos cr\u00edticos del estad\u00edstico de prueba.<\/li><li>Establecer la regla de decisi\u00f3n.<\/li><li>Determinar, de acuerdo con la regla, si se acepta o se<br> rechaza. la hip\u00f3tesis nula.<\/li><\/ol>\n\n\n\n<p>Este procedimiento puede aplicarse en cualquier <strong>prueba de hip\u00f3tesis<\/strong> y a pesar de que se ilustr\u00f3 en un caso bilateral, es muy semejante la aplicaci\u00f3n en una prueba estad\u00edstica unilateral.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>H0, Hn, Errores Tipo I y II La prueba de hip\u00f3tesis estad\u00edstica es otra forma de inferencia que se utiliza para aceptar o rechazar hip\u00f3tesis sobre un fen\u00f3meno aleatorio;no se puede considerar como una prueba definitiva, ya que en ella se establece un criterio o regla de decisi\u00f3n para aceptar o rechazar una hip\u00f3tesis y, &hellip; <a href=\"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/?p=2084\">Seguir leyendo <span class=\"meta-nav\">&rarr;<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"ngg_post_thumbnail":0,"footnotes":""},"categories":[48],"tags":[],"class_list":["post-2084","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-tercerparcialprob-mecatro"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/2084","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=2084"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/2084\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4102,"href":"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/2084\/revisions\/4102"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=2084"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=2084"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=2084"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}