{"id":2633,"date":"2020-05-21T00:46:14","date_gmt":"2020-05-21T00:46:14","guid":{"rendered":"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/?p=2633"},"modified":"2020-05-23T18:42:56","modified_gmt":"2020-05-23T18:42:56","slug":"espejos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/?p=2633","title":{"rendered":"Espejos"},"content":{"rendered":"\n<p>Las superficies reflectantes no tienen que ser planas. Los espejos curvos m\u00e1s comunes son esf\u00e9ricos, lo que significa que forman una secci\u00f3n de una esfera. Un espejo esf\u00e9rico se llama <strong><span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">convexo <\/span><\/strong>si la reflexi\u00f3n tiene lugar en la superficie exterior de la forma esf\u00e9rica, de manera que el centro de la superficie del espejo sobresale hacia el observador(<strong><span class=\"has-inline-color has-luminous-vivid-amber-color\">figura a<\/span><\/strong>). Un espejo se llama <strong><span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">c\u00f3ncavo <\/span><\/strong>si la superficie reflectante est\u00e1 en la superficie interior de la esfera, de manera que el centro del espejo se aleja del observador<br>(como una \u201ccueva\u201d), <strong><span class=\"has-inline-color has-luminous-vivid-amber-color\">figura b.<\/span><\/strong> Los espejos c\u00f3ncavos se usan como espejos de afeitado o con fines cosm\u00e9ticos porque amplifican, y los espejos convexos a veces se usan en los autos y camiones (espejos retrovisores) y en las tiendas, pues tienen un amplio campo de visi\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image is-style-default\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><a href=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-35.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"540\" height=\"234\" src=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-35.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2634\" srcset=\"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-35.png 540w, https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-35-300x130.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 540px) 100vw, 540px\" \/><\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n<!--more-->\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-gallery columns-2 is-cropped wp-block-gallery-1 is-layout-flex wp-block-gallery-is-layout-flex\"><ul class=\"blocks-gallery-grid\"><li class=\"blocks-gallery-item\"><figure><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"330\" height=\"331\" src=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-52.png\" alt=\"\" data-id=\"2661\" data-full-url=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-52.png\" data-link=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/?attachment_id=2661\" class=\"wp-image-2661\" srcset=\"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-52.png 330w, https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-52-300x300.png 300w, https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-52-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 330px) 100vw, 330px\" \/><figcaption class=\"blocks-gallery-item__caption\">a)<\/figcaption><\/figure><\/li><li class=\"blocks-gallery-item\"><figure><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"330\" height=\"332\" src=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-53.png\" alt=\"\" data-id=\"2662\" data-full-url=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-53.png\" data-link=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/?attachment_id=2662\" class=\"wp-image-2662\" srcset=\"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-53.png 330w, https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-53-298x300.png 298w, https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-53-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 330px) 100vw, 330px\" \/><figcaption class=\"blocks-gallery-item__caption\">b)<\/figcaption><\/figure><\/li><\/ul><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"has-text-color has-vivid-cyan-blue-color\"><strong>Punto Focal y Distancia Focal.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Para ver c\u00f3mo forman im\u00e1genes los espejos esf\u00e9ricos, considere primero un objeto que est\u00e1 muy lejos de un espejo c\u00f3ncavo. En el caso de un objeto distante, como se ilustra en la siguiente figura, los rayos provenientes de cada punto del objeto, que inciden sobre el espejo, ser\u00e1n casi paralelos.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image is-style-default\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><a href=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-37.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1008\" height=\"184\" src=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-37.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2636\" srcset=\"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-37.png 1008w, https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-37-300x55.png 300w, https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-37-768x140.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 1008px) 100vw, 1008px\" \/><\/a><figcaption>Si la distancia del objeto es grande en comparaci\u00f3n con el tama\u00f1o del espejo (o de la lente), los rayos son casi paralelos. Son paralelos para un objeto en el infinito (\u221e).<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>En el caso de un objeto infinitamente distante (el Sol y las estrellas se aproximan a esto), los rayos ser\u00edan precisamente paralelos. Considere ahora tales rayos paralelos que inciden sobre un espejo c\u00f3ncavo, como en la siguiente figura.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image is-style-default\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><a href=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-38.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"291\" height=\"228\" src=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-38.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2637\"\/><\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>La ley de reflexi\u00f3n se sostiene para cada uno de estos rayos en el punto donde cada uno incide sobre el espejo. Como se observa, no todos llegan a un solo punto. Para formar una imagen clara, los rayos deben llegar a un punto. En consecuencia, un espejo esf\u00e9rico no formar\u00e1 una imagen tan clara como la de un espejo plano. Sin embargo, como se muestra a continuaci\u00f3n, si el espejo es peque\u00f1o comparado con su radio de curvatura, de manera que un rayo reflejado forme s\u00f3lo un \u00e1ngulo peque\u00f1o con el rayo incidente (2\u03b8 en la figura), entonces los rayos se cruzar\u00e1n unos a otros muy aproximadamente en <strong>un solo punto, o foco<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image is-style-default\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><a href=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-39.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"476\" height=\"235\" src=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-39.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2638\" srcset=\"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-39.png 476w, https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-39-300x148.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 476px) 100vw, 476px\" \/><\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>En el caso que se ilustra en la figura anterior, los rayos incidentes son paralelos al eje principal, que se define como la <strong>l\u00ednea recta perpendicular a la superficie<\/strong> curva en su centro (l\u00ednea CA en la figura). El <strong>punto F<\/strong>, donde los rayos paralelos incidentes llegan a un foco despu\u00e9s de la reflexi\u00f3n, se llama <strong><span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">punto focal del espejo<\/span><\/strong>. La distancia entre F y el centro del espejo, <strong>longitud FA<\/strong>, se llama <strong><span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">distancia focal<\/span><\/strong> o <strong><span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">longitud focal<\/span><\/strong>, <strong>f<\/strong>, del espejo. El punto focal tambi\u00e9n es el punto de la imagen para un objeto infinitamente alejado a lo largo del eje principal. La imagen del Sol, por ejemplo, estar\u00eda en F.<\/p>\n\n\n\n<p>Para un espejo cuya superficie reflectante es peque\u00f1a en comparaci\u00f3n<br>con su radio de curvatura, que los rayos casi se encuentran en un punto com\u00fan, F, y tambi\u00e9n se calcular\u00e1 la <strong>distancia focal f.<\/strong> En esta aproximaci\u00f3n, s\u00f3lo se consideran los rayos que forman un \u00e1ngulo peque\u00f1o con el eje principal; tales rayos se llaman <strong><span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">rayos<br>paraxiales<\/span><\/strong>. En esta aproximaci\u00f3n, FA = FC. Pero FA = f, la distancia focal, y CA =2 x FA = r. En consecuencia, la distancia focal es la mitad del radio de curvatura:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image is-style-default\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><a href=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-48.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"76\" height=\"50\" src=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-48.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2656\"\/><\/a><figcaption>Ec. 1<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"has-text-color has-vivid-cyan-blue-color\"><strong>Formaci\u00f3n de im\u00e1genes; diagramas de rayos<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p>Entonces, para un objeto en el infinito, la imagen se ubica en el punto focal de un espejo esf\u00e9rico c\u00f3ncavo, donde f = r\/2. Pero, \u00bfd\u00f3nde se encuentra la imagen para un objeto que no est\u00e1 en el infinito?<\/p>\n\n\n\n<p> Primero considere el objeto que se representa como una flecha en la figura a), que est\u00e1 entre F y C en el punto O (O por objeto). Ahora se determinar\u00e1 d\u00f3nde estar\u00e1 la imagen para un punto dado O&#8217; en la parte superior del objeto.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image is-style-default\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><a href=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-40.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"745\" height=\"117\" src=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-40.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2641\" srcset=\"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-40.png 745w, https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-40-300x47.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 745px) 100vw, 745px\" \/><\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Para hacer esto, se pueden dibujar varios rayos y asegurarse de que se reflejan en el espejo de tal modo que el \u00e1ngulo de reflexi\u00f3n sea igual al \u00e1ngulo de incidencia. Se podr\u00edan dibujar muchos rayos que salen de cualquier punto del objeto, pero la determinaci\u00f3n de la posici\u00f3n de la imagen se simplifica si se trata con tres rayos particularmente simples.<br>\u00c9stos son los rayos marcados como 1, 2 y 3 en las figuras a), b) y c), y se les dibuja saliendo del punto O&#8217; del objeto del modo siguiente:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image is-style-default\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"725\" height=\"145\" src=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-41.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2642\" srcset=\"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-41.png 725w, https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-41-300x60.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 725px) 100vw, 725px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image is-style-default\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><a href=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-42.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"738\" height=\"285\" src=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-42.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2644\" srcset=\"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-42.png 738w, https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-42-300x116.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 738px) 100vw, 738px\" \/><\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p><strong>El rayo 1<\/strong> se dibuja paralelo al eje; por lo tanto, despu\u00e9s de la reflexi\u00f3n, debe pasar a lo largo de una l\u00ednea a trav\u00e9s de F (a).<br><strong>El rayo 2<\/strong> sale de O&#8217; y pasa a trav\u00e9s de F (b); por lo tanto, se debe reflejar<br>de manera que sea paralelo al eje.<br><strong>El rayo 3<\/strong> pasa a trav\u00e9s de C, el centro de curvatura (c); est\u00e1 a lo largo<br>de un radio de la superficie esf\u00e9rica y es perpendicular al espejo, as\u00ed que se refleja de regreso sobre s\u00ed mismo.<\/p>\n\n\n\n<p>La imagen en las figuras <strong>a, b, <\/strong>y <strong>c <\/strong>es visible al ojo cuando \u00e9ste se coloca a la izquierda de la imagen, de manera que parte de los rayos que divergen desde cada punto de la imagen(como el punto I&#8217;) pueden entrar al ojo como se muestra en la figura(c).<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-color has-vivid-cyan-blue-color\"><strong>Ecuaci\u00f3n del Espejo y Amplificaci\u00f3n.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Es dif\u00edcil dibujar \u00e1ngulos peque\u00f1os para los rayos \u201c<strong>paraxiales<\/strong>\u201d. Para resultados m\u00e1s precisos, ahora se deducir\u00e1 una ecuaci\u00f3n que da la distancia de la imagen si se conocen <strong>la distancia del objeto<\/strong> y <strong>el radio de curvatura del espejo<\/strong>. Para hacer esto, consulte la siguiente figura.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image is-style-default\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><a href=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-43.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"524\" height=\"299\" src=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-43.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2647\" srcset=\"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-43.png 524w, https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-43-300x171.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 524px) 100vw, 524px\" \/><\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>La <strong><span class=\"has-inline-color has-vivid-cyan-blue-color\">distancia del objeto<\/span><\/strong>, d<sub>o<\/sub>, es la distancia del objeto (punto O) desde el centro del espejo. La <strong><span class=\"has-inline-color has-vivid-cyan-blue-color\">distancia de la imagen<\/span><\/strong>, d<sub>i<\/sub>, es la distancia de la imagen (punto I) desde el centro del espejo. La altura del objeto OO&#8217; se llama h<sub>o<\/sub> y la altura de la imagen, I&#8217;I, es h<sub>i<\/sub>.<\/p>\n\n\n\n<p>Se representan los dos rayos que salen de O&#8217;: O&#8217;FBI&#8217; (igual que el rayo 2 en las figuras arriba vistas a, b, c)y O&#8217;AI&#8217;, que es un cuarto tipo de rayo que se refleja en el centro del espejo y que tambi\u00e9n sirve para encontrar un punto de imagen. El rayo O&#8217;AI&#8217; obedece la ley de reflexi\u00f3n, de manera que los dos tri\u00e1ngulos rectos O&#8217;AO e I&#8217;AI son similares. En consecuencia, se tiene:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image is-style-default\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><a href=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-44.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"100\" height=\"62\" src=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-44.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2649\"\/><\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Para el otro rayo que se ilustra, O&#8217;FBI&#8217; los tri\u00e1ngulos O&#8217;FO y ABF tambi\u00e9n son similares porque los \u00e1ngulos son iguales y se usa la aproximaci\u00f3n AB=h<sub>i<\/sub>(espejo peque\u00f1o comparado con su radio). M\u00e1s a\u00fan, FA = f, la distancia focal del espejo, de manera que:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image is-style-default\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><a href=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-45.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"217\" height=\"60\" src=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-45.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2651\"\/><\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Ahora se dividen ambos lados entre d<sub>o<\/sub> y se reordenan para obtener:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image is-style-default\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><a href=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-46.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"143\" height=\"55\" src=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-46.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2652\"\/><\/a><figcaption>ec 2. Ecuaci\u00f3n del espejo<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>\u00c9sta es la ecuaci\u00f3n que se buscaba. Se llama <strong><span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">ecuaci\u00f3n del espejo<\/span><\/strong> y relaciona las distancias del objeto y de la imagen con la distancia focal f (donde f = r\/2).<br>La <strong><span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">amplificaci\u00f3n lateral<\/span><\/strong>, m, de un espejo se define como la altura de la imagen dividida entre la altura del objeto. A partir del primer conjunto de tri\u00e1ngulos similares anteriores, se escribe:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image is-style-default\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"185\" height=\"60\" src=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-47.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2653\"\/><figcaption>ec. 3<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p style=\"color:#fbff01\" class=\"has-text-color has-background has-medium-font-size has-vivid-red-background-color\"><strong>Ejemplo:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Imagen en un espejo c\u00f3ncavo<\/strong>. Un anillo de diamantes de <strong>1.50 cm<\/strong><br>de alto se coloca a <strong>20.0 cm<\/strong> de un espejo c\u00f3ncavo con <strong>30.0 cm<\/strong> de radio de curvatura. Determine:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><li>la posici\u00f3n de la imagen y <\/li><li>su tama\u00f1o.<\/li><\/ol>\n\n\n\n<p><strong>PLANTEAMIENTO <\/strong>Determine la distancia focal a partir del radio de curvatura (<strong>ecuaci\u00f3n 1<\/strong>), f = r\/2 = 15.0 cm. El diagrama de rayos es b\u00e1sicamente como el que se aprecia en la figura <a href=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-43.png\">arriba mostrada<\/a>, pues el objeto est\u00e1 entre F y C. La posici\u00f3n y el tama\u00f1o de la imagen se encuentran a partir de las <strong>ecuaciones 2 y 3<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>SOLUCI\u00d3N <\/strong>Al hacer referencia a la <a href=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-43.png\">figura (c)<\/a>, se tiene CA = r = 30.0 cm,<\/p>\n\n\n\n<p>FA = f = 15.0 cm y OA = d<sub>o<\/sub> = 20.0 cm.<\/p>\n\n\n\n<p>1) de acuerdo con la <strong>ecuaci\u00f3n 2<\/strong>:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image is-style-default\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"388\" height=\"134\" src=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-49.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2657\" srcset=\"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-49.png 388w, https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-49-300x104.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 388px) 100vw, 388px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>de manera que d<sub>i<\/sub> =1\/(0.0167cm<sup>-1<\/sup>)=60cm puesto que d<sub>i<\/sub> espositiva, la imagen est\u00e1 a 60 cm enfrente del espejo, en el mismo lado que el objeto.<\/p>\n\n\n\n<p>2) a partir de la <strong>ecuaci\u00f3n 3<\/strong>, la amplificaci\u00f3n es:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image is-style-default\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><a href=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-50.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"253\" height=\"129\" src=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-50.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2658\"\/><\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>La imagen es 3 veces mayor que el objeto y su altura es:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image is-style-default\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><a href=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-51.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"425\" height=\"30\" src=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-51.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2659\" srcset=\"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-51.png 425w, https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-51-300x21.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 425px) 100vw, 425px\" \/><\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>El signo menos, nos recuerda que la imagen esta invertida, como en aquella <a href=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-43.png\">figura antes vista<\/a>.<\/p>\n\n\n\n<p>NOTA: Cuando un objeto est\u00e1 m\u00e1s lejos de un espejo c\u00f3ncavo que el punto focal, se puede ver a partir de las figuras <strong>izquierda <\/strong>o <strong>derecha<\/strong>, que la imagen siempre est\u00e1 invertida y es real.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-gallery columns-2 wp-block-gallery-2 is-layout-flex wp-block-gallery-is-layout-flex\"><ul class=\"blocks-gallery-grid\"><li class=\"blocks-gallery-item\"><figure><a href=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-39.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"476\" height=\"235\" src=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-39.png\" alt=\"\" data-id=\"2638\" data-full-url=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-39.png\" data-link=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/?attachment_id=2638\" class=\"wp-image-2638\" srcset=\"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-39.png 476w, https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-39-300x148.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 476px) 100vw, 476px\" \/><\/a><figcaption class=\"blocks-gallery-item__caption\">Izq<\/figcaption><\/figure><\/li><li class=\"blocks-gallery-item\"><figure><a href=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-42.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"738\" height=\"285\" src=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-42.png\" alt=\"\" data-id=\"2644\" data-full-url=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-42.png\" data-link=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/?attachment_id=2644\" class=\"wp-image-2644\" srcset=\"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-42.png 738w, https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-42-300x116.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 738px) 100vw, 738px\" \/><\/a><figcaption class=\"blocks-gallery-item__caption\">Der<\/figcaption><\/figure><\/li><\/ul><\/figure>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator\"\/>\n\n\n\n<p><strong><span class=\"has-inline-color has-vivid-cyan-blue-color\">Espejos Convexos<\/span><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>El an\u00e1lisis usado para espejos c\u00f3ncavos es aplicable a espejos convexos. Incluso la ecuaci\u00f3n del espejo (ecuaci\u00f3n 2) se sostiene para un espejo convexo, aunque las cantidades implicadas deben definirse cuidadosamente. La <strong><span class=\"has-inline-color has-vivid-green-cyan-color\">figura a)<\/span><\/strong> ilustra rayos paralelos que inciden sobre un espejo convexo. De nuevo, la aberraci\u00f3n esf\u00e9rica ser\u00e1 significativa, a menos que se suponga que el tama\u00f1o del espejo es muy peque\u00f1o comparado con su radio de curvatura. Los rayos reflejados divergen, pero parecen provenir del punto F detr\u00e1s del espejo. \u00c9ste es el <strong><span class=\"has-inline-color has-luminous-vivid-orange-color\">punto focal<\/span><\/strong>, y su distancia desde el centro del espejo (punto A) es la <strong><span class=\"has-inline-color has-luminous-vivid-orange-color\">distancia focal<\/span><\/strong>, f. Es f\u00e1cil demostrar que, de nuevo, f = r\/2. Se ve que un objeto en el infinito produce una imagen virtual en un espejo convexo. De hecho, sin importar d\u00f3nde se coloque el objeto en el lado reflectante de un espejo convexo, la imagen ser\u00e1 virtual y derecha, como se indica en la <strong><span class=\"has-inline-color has-vivid-green-cyan-color\">figura b)<\/span><\/strong>.<br>Para encontrar la imagen, dibuje los rayos 1 y 3 de acuerdo con las reglas usadas antes en el espejo c\u00f3ncavo, como se muestra en la figura <strong><span class=\"has-inline-color has-vivid-green-cyan-color\">figura b)<\/span><\/strong>. Note que, aunque los rayos 1 y 3 en realidad no pasan a trav\u00e9s de los puntos F y C, la l\u00ednea a lo largo de la cual se dibuja cada uno s\u00ed lo hace (se representa punteada). La ecuaci\u00f3n del espejo, ecuaci\u00f3n 32-2, se cumple para espejos convexos; sin embargo, la <strong>distancia focal f<\/strong> es negativa al igual que el <strong>radio de curvatura<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image is-style-default\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><a href=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-55.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"305\" height=\"362\" src=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-55.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2666\" srcset=\"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-55.png 305w, https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-55-253x300.png 253w\" sizes=\"auto, (max-width: 305px) 100vw, 305px\" \/><\/a><figcaption>Espejo convexo<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p style=\"color:#fffd86\" class=\"has-text-color has-background has-medium-font-size has-very-dark-gray-background-color\"><strong>Ejemplos:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Espejo retrovisor convexo. Un espejo retrovisor externo en un autom\u00f3vil es <strong>convexo<\/strong>, con un radio de curvatura de <strong>16.0 m<\/strong> (figura). Determine la <strong>ubicaci\u00f3n de la imagen<\/strong> y <strong>su amplificaci\u00f3n<\/strong> para un objeto a <strong>10.0 m<\/strong> del espejo.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image is-style-default\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><a href=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-56.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"306\" height=\"281\" src=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-56.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2668\" srcset=\"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-56.png 306w, https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-56-300x275.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 306px) 100vw, 306px\" \/><\/a><figcaption>Retrovisor<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p><br>PLANTEAMIENTO Se siguen expl\u00edcitamente los pasos de la estrategia de Resoluci\u00f3n de problemas.<br>SOLUCI\u00d3N<\/p>\n\n\n\n<p>1. <strong>Dibuje un diagrama de rayos<\/strong>. El diagrama de rayos ser\u00e1 como el de la <strong>figura b<\/strong>, pero la gran distancia del objeto (d<sub>o<\/sub> = 10.0 m) hace dif\u00edcil un dibujo preciso. Se tiene un espejo convexo, de manera que r es negativo por convenci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p>2. <strong>Ecuaciones de espejo y amplificaci\u00f3n<\/strong>. El centro de curvatura de un espejo convexo est\u00e1 detr\u00e1s del espejo, como lo est\u00e1 su <strong>punto focal<\/strong>, as\u00ed que se establece que r = -16.0 m, de manera que la distancia focal es f = r\/2 = -8.0 m. El objeto est\u00e1 enfrente del espejo, d<sub>o<\/sub> = 10.0 m. Al despejar 1\/d<sub>i<\/sub> en la ecuaci\u00f3n del espejo, ecuaci\u00f3n 2, se obtiene:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image is-style-default\"><figure class=\"aligncenter size-large\"><a href=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-57.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"753\" height=\"170\" src=\"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-57.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-2669\" srcset=\"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-57.png 753w, https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/image-57-300x68.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 753px) 100vw, 753px\" \/><\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>3. <strong>Convenciones de signos<\/strong>. La distancia de la imagen es negativa, -4.4 m, as\u00ed que la imagen est\u00e1 <strong><em>detr\u00e1s <\/em><\/strong>del espejo. La amplificaci\u00f3n es m=+0.44, as\u00ed que la imagen est\u00e1 derecha (misma orientaci\u00f3n que el objeto) y tiene menos de la mitad de la altura que el objeto.<\/p>\n\n\n\n<p>4. <strong>Comprobaci\u00f3n<\/strong>. Los resultados son congruentes con la <strong>figura b<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote is-layout-flow wp-block-quote-is-layout-flow\"><p>Los espejos retrovisores convexos de los veh\u00edculos a veces vienen con una advertencia de que <em>los objetos est\u00e1n m\u00e1s cerca de lo que parecen en el espejo<\/em>. El hecho de que d<sub>i<\/sub> pueda ser menor que d<sub>o<\/sub> (como en la imagen del retrovisor) parece contradecir esta observaci\u00f3n. La verdadera raz\u00f3n por la que los objetos parecen m\u00e1s alejados es que su<br>imagen en el espejo convexo es m\u00e1s peque\u00f1a de lo que ser\u00eda en un espejo plano, y la distancia de los objetos ordinarios, como la de los otros autom\u00f3viles, se juzga principalmente por su tama\u00f1o.<\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator\"\/>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-color has-background has-medium-font-size has-very-light-gray-color has-vivid-red-background-color\"><strong>Ejercicios<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>1.- Un espejo esf\u00e9rico c\u00f3ncavo tiene un radio de curvatura de <strong>1.5 m<\/strong>. Determinar:<\/p>\n\n\n\n<p>a) la posici\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p>b) la altura de la imagen de un objeto real de <strong>10 cm<\/strong> de altura, situado delante de un espejo a una distancia de <strong>1 m<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p>NOTA: como el espejo es C\u00f3ncavo, su radio de curvatura es negativo(-1)<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator\"\/>\n\n\n\n<p>2.-Un objeto de 10 cm est\u00e1 colocado a 20 cm delante de un espejo de distancia focal 10 cm. Determinar, Nota: la distancia focal es positiva, por lo tanto&#8230;<\/p>\n\n\n\n<p>a) tipo de lente<\/p>\n\n\n\n<p>b) posici\u00f3n de la imagen<\/p>\n\n\n\n<p>c) aumento lateral<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Las superficies reflectantes no tienen que ser planas. Los espejos curvos m\u00e1s comunes son esf\u00e9ricos, lo que significa que forman una secci\u00f3n de una esfera. 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