{"id":2739,"date":"2020-07-02T03:58:25","date_gmt":"2020-07-02T03:58:25","guid":{"rendered":"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/?p=2739"},"modified":"2020-07-02T06:54:36","modified_gmt":"2020-07-02T06:54:36","slug":"ecuaciones-de-primer-y-segundo-grado","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/?p=2739","title":{"rendered":"Ecuaciones de Primer y segundo grado(Primera parte)"},"content":{"rendered":"\n<p><strong>Igualdad<\/strong>, expresi\u00f3n de que dos cantidades o expresiones algebraicas tienen el mismo Valor.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Ecuaci\u00f3n<\/strong>, igualdad donde hay cantidades desconocidas llamadas\u00a0<strong>inc\u00f3gnitas<\/strong>, quienes son representadas por las \u00faltimas letras del alfabeto: x, y, z, u, v, Ejemplo:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><strong>5x + 2 =17<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>donde, el valor de x=3, si sustitu\u00edmos, se verificar\u00e1 la igualdad presentada<\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote has-text-align-center is-layout-flow wp-block-quote-is-layout-flow\"><p><strong>5(3) + 2 = 17<\/strong><\/p><p><strong>17 = 17<\/strong><\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<!--more-->\n\n\n\n<p><strong><span class=\"has-inline-color has-luminous-vivid-orange-color\">Clases<\/span><\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Una\u00a0<strong>Ecuaci\u00f3n num\u00e9rica<\/strong>, es una ecuaci\u00f3n que no tiene m\u00e1s letras que la inc\u00f3gnita Ejem.:\u00a0<strong>4x \u2013 5 =x + 4<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Una\u00a0<strong>Ecuaci\u00f3n lineal<\/strong>, es una ecuaci\u00f3n que adem\u00e1s de la inc\u00f3gnita, tiene otras letras que representan cantidades conocidas, como por Ejem:<\/p>\n\n\n\n<p>\u00a0<strong>3x + 2a = 5b \u2013 bx<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>El\u00a0<strong>GRADO <\/strong>de una ecuaci\u00f3n con una sola inc\u00f3gnita <strong>es el mayor exponente<\/strong> que tiene la inc\u00f3gnita en la ecuaci\u00f3n, Ejem:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>\u00a0<strong>4x \u2013 6 = 3x \u2013 1<\/strong> Es una ecuaci\u00f3n de\u00a0<strong>Primer grado<\/strong><\/li><li><strong>ax + b =b<sup>2<\/sup>x + c<\/strong>\u00a0Es una ecuaci\u00f3n de\u00a0<strong>Primer grado<\/strong><\/li><li><strong>x<\/strong><sup><strong>2<\/strong><\/sup><strong>\u00a0-5x + 6 = 0<\/strong>\u00a0es una ecuaci\u00f3n de\u00a0<strong>Segundo grado<\/strong><\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Las <strong>ecuaciones de Primer grado<\/strong>, tambi\u00e9n se llaman <strong>Ecuaciones simples<\/strong> o <strong>lineales<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote is-layout-flow wp-block-quote-is-layout-flow\"><p><span class=\"has-inline-color has-luminous-vivid-orange-color\"><strong>Resolver una ecuaci\u00f3n<\/strong>, es hallar sus ra\u00edces, o sea, el valor o los valores de las inc\u00f3gnitas que satisfacen la ecuaci\u00f3n.<\/span><\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<p>El \u00e1lgebra es un m\u00e9todo poderoso para resolver problemas. Sin embargo, para poder utilizarlo debes familiarizarte con la traducci\u00f3n de un problema al lenguaje algebraico.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-vivid-red-color has-luminous-vivid-amber-background-color has-text-color has-background has-medium-font-size\"><strong>Ejemplo 1:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Para traducir al lenguaje algebraico se tiene el siguiente problema:<\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote is-layout-flow wp-block-quote-is-layout-flow\"><p><strong>Un cable de 42 metros se corta en dos pedazos. Uno de los pedazos es 3 metros m\u00e1s grande que el otro. \u00bfCu\u00e1l es la longitud de cada uno de los trozos?<\/strong><\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Lo primero que debes hacer es preguntar cu\u00e1l es la inc\u00f3gnita? <\/li><li>Tenemos dos inc\u00f3gnitas, la longitud del trozo peque\u00f1o y la longitud del trozo grande.<\/li><li>Si conocieras la longitud del pedazo peque\u00f1o, la del grande la obtendr\u00edas f\u00e1cilmente con s\u00f3lo sumarle 3 metros.<\/li><li>Si usamos como inc\u00f3gnita la longitud del trozo peque\u00f1o y la llamamos que la longitud del trozo peque\u00f1o m\u00e1s la del trozo grande es 42 metros podemos utilizar la ecuaci\u00f3n:<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-medium-font-size\"><strong>x+(x+3)=42<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Una vez que el problema ha quedado expresado como ecuaci\u00f3n, solo hay que despejar:<\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote has-text-align-right is-layout-flow wp-block-quote-is-layout-flow\"><p><strong>x+(x+3)=19<\/strong><\/p><p><strong>x+x+3=42<\/strong><\/p><p><strong>2x+3=42<\/strong><\/p><p><strong>2x=42-3<\/strong><\/p><p><strong>x=39\/2<\/strong><\/p><p><strong>x=19.5<\/strong><\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<p class=\"has-vivid-red-color has-luminous-vivid-amber-background-color has-text-color has-background has-medium-font-size\"><strong>Ejemplo 2:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Dentro de 3 cajas hay 305 peras, La primera caja contiene 10 peras m\u00e1s que la segunda y 15 menos que la tercera.\u00bfcu\u00e1ntas peras hay en cada caja?<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table><tbody><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">N\u00famero de peras en la <strong>primera <\/strong>caja<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">+ N\u00famero de peras en la <strong>segunda <\/strong>caja<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">+ N\u00famero de peras en la <strong>tercera <\/strong>caja<\/td><td class=\"has-text-align-left\" data-align=\"left\">= 305<\/td><\/tr><tr><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">x<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">x &#8211; 10<\/td><td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">x + 15<\/td><td class=\"has-text-align-left\" data-align=\"left\">= 305<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p>La traducci\u00f3n algebraica ser\u00eda: x+(x-10)+(x+15)=305, que podemos simplificar como: 3x+5=305.<\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote has-text-align-right is-layout-flow wp-block-quote-is-layout-flow\"><p>3x+5=305<\/p><p>3x=305-5<\/p><p>x=300\/3<\/p><\/blockquote>\n\n\n\n<p>Por lo que se tiene, que la <strong>Primera <\/strong>caja tiene <strong><span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">100 <\/span><\/strong>peras, la <strong>Segunda <\/strong>tendr\u00eda 100-10=<strong><span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">90<\/span><\/strong>, y la <strong>Tercera <\/strong>100+15=<strong><span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">115 <\/span><\/strong>peras.<\/p>\n\n\n\n<hr class=\"wp-block-separator is-style-wide\"\/>\n\n\n\n<p class=\"has-white-color has-black-background-color has-text-color has-background has-medium-font-size\"><strong>Ejercicios:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><li>La suma de las edades de Juan y Javier es 116, y Javier tiene 34 a\u00f1os menos que Juan. <ol><li>\u00bfcu\u00e1l es la inc\u00f3gnita que usar\u00e1s?<\/li><li>Hallar ambas edades.<\/li><\/ol><\/li><li>Se desean repartir 592 pesos entre Pedro y Jes\u00fas de manera que Pedro reciba 306 m\u00e1s que Jes\u00fas.\u00bfcu\u00e1nto debe recibir cada uno?<\/li><li>Un cable de 393 metros de longitud se corta en dos pedazos. Uno de los pedazos es 15 metros m\u00e1s grande que el otro\u00bfcu\u00e1l es la longitud de cada uno de los pedazos?<\/li><li>La suma de las edades de Javier y Luis es de 71 a\u00f1os, Javier tiene 5 a\u00f1os menos que Luis. Hallar sus edades.<\/li><li>La suma de las edades de Jos\u00e9, Ana y Roberto es 56. Ana tiene 2 veces la edad de Jos\u00e9 y es 16 a\u00f1os menor que Roberto. Halla las edades de cada uno.<\/li><li>Dos \u00e1ngulos suman 500\u00b0 y 6 veces el menor excede  en 4\u00b0 al mayor, <ol><li>\u00bfcu\u00e1l expresi\u00f3n usar\u00edas si hubieras usado <strong>x<\/strong> como la magnitud del angulo menor?<ol><li>6x+(6x+4)=500<\/li><li>x+(6x-4)=500<\/li><li>x+(6x+4)=500<\/li><\/ol><\/li><li>De la opci\u00f3n seleccionada en el inciso anterior, anota su forma simplificada.<\/li><li>Hallar el valor de los \u00e1ngulos.<\/li><\/ol><\/li><li>Se han comprado 84 animales entre gallinas y conejos, cada gallina costo 58 pesos y cada conejo 40 pesos, si se pagaron $3, 486 pesos en total, \u00bfcu\u00e1ntas gallinas y cuantos conejos se compraron en total?<ol><li>si has elegido x como el n\u00famero de gallinas \u00bfcu\u00e1l expresi\u00f3n simboliza correctamente este problema?<ol><li>58x+40x=3486<\/li><li>58x+40(84-x)=3486<\/li><li>40x+58(84-x)=3486<\/li><li>58x+40x=84<\/li><li>58x+40(x-84)=3486<\/li><\/ol><\/li><li>\u00bfcu\u00e1l ser\u00eda la forma simplificada de la opci\u00f3n que seleccionaste?<ol><li>98x+3360=3486<\/li><li>18x+84=3486<\/li><li>98x+84=3486<\/li><li>18x+3360=3486<\/li><\/ol><\/li><\/ol><\/li><\/ol>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Igualdad, expresi\u00f3n de que dos cantidades o expresiones algebraicas tienen el mismo Valor. 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