{"id":3249,"date":"2020-11-13T02:50:31","date_gmt":"2020-11-13T02:50:31","guid":{"rendered":"http:\/\/lash.utrng.edu.mx\/?p=3249"},"modified":"2020-11-13T08:26:15","modified_gmt":"2020-11-13T08:26:15","slug":"estadistica-inferencial","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/?p=3249","title":{"rendered":"Estad\u00edstica inferencial"},"content":{"rendered":"\n

En Estad\u00edstica se le llama Inferencia <\/em><\/strong>al Proceso de Inducir o Deducir las caracter\u00edsticas o par\u00e1metros poblacionales a partir de la informaci\u00f3n muestral, midiendo con probabilidades la incertidumbre inherente.<\/p>\n\n\n\n

Lo anterior se puede realizar ya sea como un valor puntual, como un intervalo, o bien, establecer valores hipot\u00e9ticos de los par\u00e1metros y probar estad\u00edsticamente si son v\u00e1lidas las hip\u00f3tesis. A los primeros dos casos se les conoce como Estimaci\u00f3n estad\u00edstica puntual<\/em><\/strong> o por intervalos<\/em><\/strong> y a los segundos, Prueba de hip\u00f3tesis<\/em><\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n\n\n\n\n

La Distribuci\u00f3n Normal<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Uno de los ejemplos m\u00e1s importantes de una distribuci\u00f3n de probabilidad continua es la distribuci\u00f3n normal, llamada a veces la distribuci\u00f3n gaussiana. La funci\u00f3n de densidad para esta distribuci\u00f3n est\u00e1 dada por<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n

donde \u00b5 y \u03c3 son la media y deviaci\u00f3n est\u00e1ndar respectivamente.<\/p>\n\n\n\n

si X tiene la funci\u00f3n de Distribuci\u00f3n, decimos que la variable aleatoria X est\u00e1 distribuida normalmente con media \u00b5 y varianza \u03c32<\/sup>. Sea Z la variable estandarizada correspondiente a X, tenemos:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n
\"\"<\/a>
La funci\u00f3n de Densidad que a veces recibe el nombre de Curva Normal Est\u00e1ndar<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n
\"\"
Algunas Propiedades de la Distribuci\u00f3n Normal<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Distribuci\u00f3n de Poisson<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Sea X una variable aleatoria discreta que puede tomar los valores 0,1,2,… tal que la Funci\u00f3n de probabilidad de X esta dada por:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n

donde \u03bb es una constante positiva dada, esta distribuci\u00f3n se llama La Distribuci\u00f3n de Poisson<\/em><\/strong>(por S.D. Poisson),y la variable aleatoria que tiene esta distribuci\u00f3n se dice que esta distribuida seg\u00fan Poisson<\/em><\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

\"\"
Algunas propiedades de la Distribuci\u00f3n e Poisson<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Distribuci\u00f3n t de Student<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Si una variable aleatoria tiene funci\u00f3n de densidad<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n

se dice que tiene distribuci\u00f3n t de Student o Distribuci\u00f3n t, con v grados de libertad. Si v es grande(v\u226530), la gr\u00e1fica de f(t) se aproxima muy de cerca a la curva normal est\u00e1ndar; la distribuci\u00f3n de t, es sim\u00e9trica.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n
\n\n\n\n

Ejemplo de Distribuci\u00f3n Normal<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Encuentre el \u00e1rea bajo la curva normal est\u00e1ndar que aparecen en las sombras de los rangos propuestos:<\/p>\n\n\n\n

  1. entre z=0 y z=1.2<\/li>
  2. entre z=-0.68 y z=0<\/li>
  3. entre z=-0.46 y z=2.21<\/li>
  4. entre z=0.81 y z=1.94<\/li>
  5. a la derecha de z=-1.28<\/li><\/ol>\n\n\n\n
    \"\"<\/figure>\n\n\n\n
    AreasCurvaNormalEstandar<\/a>Descarga<\/a><\/div>\n\n\n\n

    1)<\/span><\/strong> En el Documento con la tabla de las \u00e1reas bajo la curva normal est\u00e1ndar, desplazarse por la columna z hasta 1.2, luego en la columna 0, nos da el resultado:<\/p>\n\n\n\n

    \"\"
    0.3849 <\/strong>es el resultado<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

    2)<\/span><\/strong> el \u00e1rea requerida = area entre z=0 y z=+0.68(por simetr\u00eda), por lo que el resultado ser\u00eda 0.2518<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    \"\"<\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n
    \"\"<\/figure>\n\n\n\n

    3)<\/span><\/strong> \u00c1rea requerida = (\u00e1rea entre z=-0.46 y z=0)+(\u00e1rea entre z=0 y z=2.21)<\/p>\n\n\n\n

    (\u00e1rea entre z=+0.46(simetr\u00eda) y z=0)+(\u00e1rea entre z=0 y z=2.21)<\/p>\n\n\n\n

    \"\"<\/figure>\n\n\n\n

    +<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    \"\"<\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n

    z=0.17720 + 0.4864 = 0.6636<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    El \u00e1rea 0.6636, representa la probabilidad de que Z est\u00e9 entre -0.46 y 2.21<\/p>\n\n\n\n

    4)<\/span><\/strong> \u00c1rea requerida = (\u00e1rea entre z=0 y z=1.94) – (\u00e1rea entre z=0 y z=0.81)<\/p>\n\n\n\n

    \"\"<\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n

    –<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    \"\"<\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n

    z=0.4738 – 0.2910 = 0.1828<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    \"\"<\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n

    5)<\/span><\/strong> \u00c1rea requerida = (\u00e1rea entre z=-1.28 y z=0) + (\u00e1rea a la derecha de z=0)<\/p>\n\n\n\n

    \"\"<\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n

    +<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

    z=0.3997 + 0.5 = 0.8997<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    \n\n\n\n

    Distribuciones Muestrales<\/span><\/strong><\/p>\n\n\n\n

    Un Estad\u00edstico muestral<\/span><\/em><\/strong> es una variable aleatoria que est\u00e1 en funci\u00f3n de uno o m\u00e1s elementos de la muestra: la media, desviaci\u00f3n est\u00e1ndar, varianza son ejemplo de medidas descriptivas.<\/p>\n\n\n\n

    \"\"<\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n
    \n\n\n\n

    Ejemplo 1:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    El peso promedio de los melones de una huerta es de 1.7 Kg, con una desviaci\u00f3n est\u00e1ndar de 0.4 Kg. \u00bfCu\u00e1l es la probabilidad de que un posible comprador tome una muestra aleatoria de 40 unidades y encuentre que el peso promedio de la muestra es menor a 1.55 Kg?<\/p>\n\n\n\n

    Soluci\u00f3n:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    En este caso la variable aleatoria es el peso promedio de la muestra y las expresiones en 1:<\/p>\n\n\n\n

    \"\"<\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n

    con lo cual:<\/p>\n\n\n\n

    \"\"<\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n

    donde:<\/p>\n\n\n\n

    \"\"<\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n
    tabla-Func-Dist-Acum-Distr-Nor-stnd<\/span><\/strong><\/a>Descarga<\/a><\/div>\n\n\n\n

    Buscando en la Tabla de \u00abFunci\u00f3n de Distribuci\u00f3n acumulada de la distribuci\u00f3n normal est\u00e1ndar\u00bb, tenemos:<\/p>\n\n\n\n

    \"\"<\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n
    \"\"<\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n

    Esta probabilidad se muestra en la siguiente figura:<\/p>\n\n\n\n

    \"\"<\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n
    \n\n\n\n

    Cuando la Poblaci\u00f3n es Finita<\/strong> y la selecci\u00f3n de muestras se hace sin reemplazar las unidades observadas, la Desviaci\u00f3n est\u00e1ndar se altera ligeramente<\/strong>, para reducir esta alteraci\u00f3n se debe multiplicar la Desviaci\u00f3n est\u00e1ndar por el Factor.<\/p>\n\n\n\n

    \"\"<\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n

    donde, N es el tama\u00f1o de la Poblaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n

    Ejemplo 2:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    Considerando el ejemplo 1, \u00bfCu\u00e1l es la probabilidad de que el peso promedio sea menor a 1.55 Kg, si el muestreo se efect\u00faa sin reemplazo, y en la Huerta solo se tienen \u00fanicamente 500 melones?<\/p>\n\n\n\n

    Soluci\u00f3n:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    Como la Poblaci\u00f3n es finita(N=500) y n=40, de las expresiones (1) y (2):<\/p>\n\n\n\n

    \"\"<\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n

    con lo cual:<\/p>\n\n\n\n

    \"\"<\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n

    Por lo tanto(revisando la tabla de probabilidades):<\/p>\n\n\n\n

    \"\"<\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n
    \"\"<\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n
    \n\n\n\n

    <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    En Estad\u00edstica se le llama Inferencia al Proceso de Inducir o Deducir las caracter\u00edsticas o par\u00e1metros poblacionales a partir de la informaci\u00f3n muestral, midiendo con probabilidades la incertidumbre inherente. Lo anterior se puede realizar ya sea como un valor puntual, como un intervalo, o bien, establecer valores hipot\u00e9ticos de los par\u00e1metros y probar estad\u00edsticamente si … Seguir leyendo →<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"ngg_post_thumbnail":0,"footnotes":""},"categories":[78],"tags":[],"class_list":["post-3249","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-tercerparcial-esta-textil"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/3249","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=3249"}],"version-history":[{"count":12,"href":"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/3249\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3312,"href":"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/3249\/revisions\/3312"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=3249"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=3249"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=3249"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}