{"id":3940,"date":"2025-01-25T03:26:13","date_gmt":"2025-01-25T03:26:13","guid":{"rendered":"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/?p=3940"},"modified":"2025-01-25T06:44:16","modified_gmt":"2025-01-25T06:44:16","slug":"1-concepto-de-funciones","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/?p=3940","title":{"rendered":"1. Concepto de funciones"},"content":{"rendered":"\n

Conjunto de los N\u00fameros Reales<\/strong><\/h3>\n\n\n\n

Descripci\u00f3n<\/strong>:<\/h4>\n\n\n\n

El conjunto de los n\u00fameros reales (R<\/strong>) incluye todos los n\u00fameros que se pueden representar en una recta num\u00e9rica. Est\u00e1 compuesto por diferentes subconjuntos:<\/p>\n\n\n

\n
\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n\n\n\n
    \n
  1. Los Numeros Naturales(N)<\/mark><\/strong> son los enteros que representan existencias de lo que vemos, como 5 dedos, 2 ojos, 108 p\u00e9talos, etc, son n\u00fameros enteros positivos, pues en la naturaleza no hay fracciones ni negativos.<\/li>\n\n\n\n
  2. Los n\u00fameros enteros(Z)<\/mark><\/strong>, son los naturales y sus opuestos(los negativos) as\u00ed como el cero(0).<\/li>\n\n\n\n
  3. en Los N\u00fameros Racionales(Q),<\/mark><\/strong> encontramos las fracciones, ya sean decimales o fraccionarias, positivas y negativas.<\/li>\n\n\n\n
  4. Los N\u00fameros Irracionales(I)<\/mark><\/strong> son aquellos que no representan una cantidad exacta, como se ejemplifica en la figura anterior.<\/li>\n\n\n\n
  5. Los Racionales(R)<\/mark><\/strong> incluye a todos los anteriores<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n
    \n\n\n\n

    1. Variable<\/strong><\/h4>\n\n\n\n
      \n
    • Definici\u00f3n<\/strong>: Es un s\u00edmbolo que representa un valor que puede cambiar dentro de un contexto matem\u00e1tico o cient\u00edfico.<\/li>\n\n\n\n
    • Ejemplo 1<\/strong>: En la ecuaci\u00f3n y=2x+5y = 2x + 5y=2x+5, x<\/strong> es una variable que puede tomar diferentes valores.<\/li>\n\n\n\n
    • Ejemplo 2<\/strong>: En un experimento, la temperatura ambiente es una variable que puede cambiar con el tiempo.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

      2. Variable Dependiente e Independiente<\/strong><\/h4>\n\n\n\n
        \n
      • Variable Independiente<\/strong>: Es aquella cuyo valor no depende de otra variable, sino que se controla o manipula directamente.<\/li>\n\n\n\n
      • Variable Dependiente<\/strong>: Es aquella que depende del valor de la variable independiente; representa el resultado o efecto.<\/li>\n\n\n\n
      • Ejemplo 1<\/strong>: En la funci\u00f3n y=3x+2:\n
          \n
        • x: Variable independiente (se elige su valor).<\/li>\n\n\n\n
        • y: Variable dependiente (su valor depende de x<\/strong>).<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n\n\n\n
        • Ejemplo 2<\/strong>: En un experimento sobre el crecimiento de plantas:\n
            \n
          • Variable independiente: Cantidad de agua suministrada.<\/li>\n\n\n\n
          • Variable dependiente: Altura de la planta.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

            3. Constante<\/strong><\/h4>\n\n\n\n
              \n
            • Definici\u00f3n<\/strong>: Es un valor fijo que no cambia dentro de una ecuaci\u00f3n o experimento.<\/li>\n\n\n\n
            • Ejemplo 1<\/strong>: En y=5x+3, el n\u00famero 3 es una constante.<\/li>\n\n\n\n
            • Ejemplo 2<\/strong>: La gravedad terrestre g=9.8\u2009m\/s2<\/sup> es una constante.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

              4. Funci\u00f3n<\/strong><\/h4>\n\n\n\n
                \n
              • Definici\u00f3n<\/strong>: Es una relaci\u00f3n matem\u00e1tica que asigna un valor \u00fanico de salida (variable dependiente) a cada valor de entrada (variable independiente).<\/li>\n\n\n\n
              • Ejemplo 1<\/strong>: f(x)=x2<\/sup>(Asigna el cuadrado de x<\/strong> a cada valor de entrada).<\/li>\n\n\n\n
              • Ejemplo 2<\/strong>: f(x)=2x+1(Relaciona x<\/strong> con un valor aumentado en 1 y multiplicado por 2).<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

                5. Dominio y Rango<\/strong><\/h4>\n\n\n\n
                  \n
                • Definici\u00f3n<\/strong>:\n
                    \n
                  • Dominio<\/strong>: Es el conjunto de todos los posibles valores de la variable independiente (x) para los cuales la funci\u00f3n est\u00e1 definida.<\/li>\n\n\n\n
                  • Rango<\/strong>: Es el conjunto de todos los posibles valores de la variable dependiente (y) que la funci\u00f3n puede tomar.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n\n\n\n
                  • Ejemplo 1<\/strong>:\n
                      \n
                    • Funci\u00f3n: f(x)=x2<\/sup>.<\/li>\n\n\n\n
                    • Dominio: Todos los n\u00fameros reales (R<\/strong>).<\/li>\n\n\n\n
                    • Rango: y\u22650, porque x2<\/sup> nunca es negativo.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

                      6. Funciones Expl\u00edcitas e Impl\u00edcitas<\/strong><\/h4>\n\n\n\n
                        \n
                      • Funci\u00f3n Expl\u00edcita<\/strong>: Es una funci\u00f3n donde la variable dependiente est\u00e1 expresada claramente en t\u00e9rminos de la variable independiente, por ejemplo,\u00a0y = f(x)<\/em>.\n
                          \n
                        • Ejemplo 1<\/strong>: y=2x+3.<\/li>\n\n\n\n
                        • Ejemplo 2<\/strong>: y=x2<\/sup>+4x\u22125.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n\n\n\n
                        • Funci\u00f3n Impl\u00edcita<\/strong>: Es una funci\u00f3n donde la relaci\u00f3n entre las variables no est\u00e1 resuelta en t\u00e9rminos de una sola variable, por ejemplo,\u00a0x\u00b2 + y\u00b2 = 1<\/em>.\n
                            \n
                          • Ejemplo 1<\/strong>: x2<\/sup>+y2<\/sup>=25(Ecuaci\u00f3n de un c\u00edrculo).<\/li>\n\n\n\n
                          • Ejemplo 2<\/strong>: xy+y2<\/sup>=10.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

                            7. Notaci\u00f3n de Intervalos<\/strong><\/h4>\n\n\n\n
                              \n
                            • Intervalos Abiertos<\/strong><\/strong>: No incluyen los extremos del intervalo. Se denotan como\u00a0(a, b)<\/em>.<\/li>\n\n\n\n
                            • Intervalos Cerrados<\/strong>: Incluyen los extremos del intervalo. Se denotan como\u00a0[a, b]<\/em>.<\/li>\n\n\n\n
                            • Intervalos Semiabiertos\/Semicerrados<\/strong>: Incluyen solo uno de los extremos. Se denotan como\u00a0[a, b)<\/em>\u00a0o\u00a0(a, b]<\/em>.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
                              \n\n\n\n

                              Representaciones de una Funci\u00f3n<\/h3>\n\n\n\n
                                \n
                              • Verbal<\/strong>: Se describe en palabras c\u00f3mo se relacionan las variables. Ejemplo: \u00abLa funci\u00f3n suma 3 a cualquier n\u00famero dado.\u00bb<\/li>\n\n\n\n
                              • Algebraica<\/strong>: Se expresa con una ecuaci\u00f3n matem\u00e1tica. Ejemplo:\u00a0f(x) = x + 3<\/em>.<\/li>\n\n\n\n
                              • Expl\u00edcita<\/strong>: Se muestra de forma que la variable dependiente est\u00e1 aislada. Ejemplo:\u00a0y = 2x + 1<\/em>.<\/li>\n\n\n\n
                              • Impl\u00edcita<\/strong>: La relaci\u00f3n entre las variables no est\u00e1 aislada. Ejemplo:\u00a0x\u00b2 + y\u00b2 = 25<\/em>.<\/li>\n\n\n\n
                              • Tabular<\/strong>: Se presenta en una tabla que muestra los valores de entrada (x) y los correspondientes valores de salida (y).<\/li>\n\n\n\n
                              • Gr\u00e1fica<\/strong>: Se representa visualmente en un sistema de coordenadas cartesianas, donde el eje horizontal representa la variable independiente y el eje vertical la dependiente.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

                                Tipos de Funciones Algebraicas<\/h3>\n\n\n\n
                                  \n
                                • Constante<\/strong>: Una funci\u00f3n que siempre da el mismo valor sin importar el valor de la variable independiente. Ejemplo:\u00a0f(x) = 5<\/em>.<\/li>\n\n\n\n
                                • Lineal<\/strong>: Una funci\u00f3n cuya gr\u00e1fica es una l\u00ednea recta. Ejemplo:\u00a0f(x) = 2x + 3<\/em>.<\/li>\n\n\n\n
                                • Cuadr\u00e1tica<\/strong>: Una funci\u00f3n de segundo grado cuya gr\u00e1fica es una par\u00e1bola. Ejemplo:\u00a0f(x) = x\u00b2 – 4x + 4<\/em>.<\/li>\n\n\n\n
                                • C\u00fabica<\/strong>: Una funci\u00f3n de tercer grado. Ejemplo:\u00a0f(x) = x\u00b3 – 3x\u00b2 + 2<\/em>.<\/li>\n\n\n\n
                                • Polinomial<\/strong>: Una funci\u00f3n que es una suma de t\u00e9rminos de la forma\u00a0ax\u207f<\/em>, donde\u00a0n<\/em>\u00a0es un n\u00famero entero no negativo. Ejemplo:\u00a0f(x) = x\u2074 – 3x\u00b3 + x – 5<\/em>.<\/li>\n\n\n\n
                                • Racional<\/strong>: Una funci\u00f3n que es el cociente de dos polinomios. Ejemplo:\u00a0f(x) = 1\/(x-2)<\/em>.<\/li>\n\n\n\n
                                • Valor Absoluto<\/strong>: Una funci\u00f3n que toma el valor absoluto de la variable independiente. Ejemplo:\u00a0f(x) = |x|<\/em>.<\/li>\n\n\n\n
                                • Radical<\/strong>: Una funci\u00f3n que involucra una ra\u00edz. Ejemplo:\u00a0f(x) = \u221ax<\/em>.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

                                  Funciones Trascendentes<\/h3>\n\n\n\n
                                    \n
                                  • Exponenciales<\/strong>: Funciones en las que la variable independiente aparece como exponente. Ejemplo:\u00a0f(x) = e^x<\/em>.<\/li>\n\n\n\n
                                  • Logar\u00edtmicas<\/strong>: La inversa de las funciones exponenciales. Ejemplo:\u00a0f(x) = log(x)<\/em>.<\/li>\n\n\n\n
                                  • Trigonom\u00e9tricas<\/strong>: Funciones basadas en relaciones trigonom\u00e9tricas como seno, coseno y tangente. Ejemplo:\u00a0f(x) = sin(x)<\/em>.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

                                    Conjunto de los N\u00fameros Reales Descripci\u00f3n: El conjunto de los n\u00fameros reales (R) incluye todos los n\u00fameros que se pueden representar en una recta num\u00e9rica. Est\u00e1 compuesto por diferentes subconjuntos:<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"ngg_post_thumbnail":0,"footnotes":""},"categories":[94],"tags":[],"class_list":["post-3940","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-primerparcialfuncmat-ti"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/3940","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=3940"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/3940\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3943,"href":"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/3940\/revisions\/3943"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=3940"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=3940"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=3940"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}