Definici\u00f3n
Una funci\u00f3n f<\/em> <\/strong>es una regla de correspondencia que asocia a cada objeto x en un conjunto \u2014denominado dominio<\/strong>\u2014 un solo valor f (x) de un segundo conjunto. El conjunto de todos los valores as\u00ed obtenidos se denomina rango <\/strong>de la funci\u00f3n. (V\u00e9ase la siguiente figura).<\/p>\n\n\n

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$\"\"$ <\/figure><\/div>\n\n\n
Piense en una funci\u00f3n como una m\u00e1quina que toma como entrada un valor x y produce una salida f<\/strong><\/em> (x). (V\u00e9ase la figura 2). Cada valor de entrada se hace corresponder con un solo valor de salida. No obstante, puede suceder que diferentes valores de entrada den el mismo valor de salida.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n
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$\"\"$ <\/figure><\/div>\n\n\n
Notaci\u00f3n funcional Una sola letra como f<\/em> (o g<\/em> o F) se utiliza para nombrar una funci\u00f3n. Entonces f<\/em> (x), que se lee \u201cf<\/em> de x\u201d o \u201cf <\/em>en x\u201d, denota el valor que f<\/em> asigna a x. Por lo tanto, si f<\/em> (x) = x3 – 4<\/strong>, entonces<\/p>\n\n\n\n
$\"\"$ <\/figure>\n\n\n\n
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Al igual que dos n\u00fameros a y b pueden sumarse para producir un nuevo n\u00famero a + b, tambi\u00e9n dos funciones f y g<\/em> pueden sumarse para producir una nueva funci\u00f3n f + g<\/em>.<\/p>\n\n\n
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$\"\"$ <\/figure><\/div>\n\n\n
1. Suma de Funciones<\/h3>\n\n\n\n
\n\n<\/head>\n\n
Definici\u00f3n:<\/strong> La suma de dos funciones f(x)<\/em> y g(x)<\/em> es una nueva funci\u00f3n h(x)<\/em> que se obtiene sumando los valores de f(x)<\/em> y g(x)<\/em> para cada valor de x<\/em>.<\/p>\n
Expresi\u00f3n Matem\u00e1tica:<\/strong> \n
(f + g)(x) = f(x) + g(x)<\/em>\n <\/p>\n
Ejemplo:<\/strong> Si f(x) = 2x<\/em> y g(x) = 3x + 1<\/em>, entonces (f + g)(x) = 2x + 3x + 1 = 5x + 1<\/em>.<\/p>\n\n <\/p>\n\n\n\n
2. Resta de Funciones<\/h3>\n\n\n\n
\n
Definici\u00f3n:<\/strong> La resta de dos funciones f(x)<\/em> y g(x)<\/em> es una nueva funci\u00f3n h(x)<\/em> que se obtiene restando los valores de g(x)<\/em> de los valores de f(x)<\/em> para cada valor de x<\/em>.<\/p>\n
Expresi\u00f3n Matem\u00e1tica:<\/strong> \n
(f – g)(x) = f(x) – g(x)<\/em>\n <\/p>\n
Ejemplo:<\/strong> Si f(x) = 4x^{2<\/sup><\/em> y g(x) = 2x<\/em>, entonces (f – g)(x) = 4x^{2<\/sup> – 2x<\/em>.<\/p>\n\n\n\n}}
3. Producto de Funciones<\/h3>\n\n\n\n
Definici\u00f3n:<\/strong> El producto de dos funciones f(x)<\/em> y g(x)<\/em> es una nueva funci\u00f3n h(x)<\/em> que se obtiene multiplicando los valores de f(x)<\/em> y g(x)<\/em> para cada valor de x<\/em>.<\/p>\n
Expresi\u00f3n Matem\u00e1tica:<\/strong> \n
(f · g)(x) = f(x) · g(x)<\/em>\n <\/p>\n
Ejemplo:<\/strong> Si f(x) = x<\/em> y g(x) = x + 2<\/em>, entonces (f · g)(x) = x · (x + 2) = x^{2<\/sup> + 2x<\/em>.<\/p>\n\n\n\n}
4. Cociente de Funciones<\/h3>\n\n\n\n
Definici\u00f3n:<\/strong> El cociente de dos funciones f(x)<\/em> y g(x)<\/em> es una nueva funci\u00f3n h(x)<\/em> que se obtiene dividiendo los valores de f(x)<\/em> por los valores de g(x)<\/em> para cada valor de x<\/em>, siempre que g(x) ≠ 0<\/em>.<\/p>\n
Expresi\u00f3n Matem\u00e1tica:<\/strong> \n
(f\/g)(x) = f(x)\/g(x)<\/em>\n <\/p>\n
Ejemplo:<\/strong> Si f(x) = x^{2<\/sup><\/em> y g(x) = x + 1<\/em>, entonces (f\/g)(x) = x^{2<\/sup> \/ (x + 1)<\/em>.<\/p>\n\n\n}}
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$\"\"$ <\/figure><\/div>\n\n\n
5. Composici\u00f3n de Funciones<\/h3>\n\n\n\n
Definici\u00f3n:<\/strong> La composici\u00f3n de dos funciones f(x)<\/em> y g(x)<\/em> es una nueva funci\u00f3n h(x)<\/em> que se obtiene aplicando g(x)<\/em> primero y luego f(x)<\/em> al resultado de g(x)<\/em>.<\/p>\n
Expresi\u00f3n Matem\u00e1tica:<\/strong> \n
(f ∘ g)(x) = f(g(x))<\/em>\n <\/p>\n
Ejemplo:<\/strong> Si f(x) = 2x<\/em> y g(x) = x^{2<\/sup> + 1<\/em>, entonces (f ∘ g)(x) = f(g(x)) = 2(x^{2<\/sup> + 1) = 2x^{2<\/sup> + 2<\/em>.<\/p>\n\n\n\n}}}
Al principio, le pedimos que pensase en una funci\u00f3n como una m\u00e1quina. Que recibe x como entrada, trabaja sobre x y produce f<\/em> (x) como salida. Con frecuencia, dos m\u00e1quinas se ponen una tras otra para producir una m\u00e1quina m\u00e1s compleja; del mismo modo, dos funciones f y g<\/em> (v\u00e9ase la figura 2). Si f <\/em>act\u00faa sobre x para producir f<\/em> (x) y luego g act\u00faa sobre f<\/em> (x) para producir g(f <\/em>(x)), decimos que hemos compuesto g<\/em> con f<\/em>. La funci\u00f3n resultante, llamada composici\u00f3n de g <\/em>con f<\/em>, se denota con g \u00b0 f.<\/em> As\u00ed,<\/p>\n\n\n
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$\"\"$ <\/figure><\/div>\n\n
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$\"\"$ <\/figure><\/div>\n\n\n
En nuestros ejemplos anteriores ten\u00edamos f<\/em> (x) = (x – 3) y g(x) = \u221ax. Podemos
componer estas funciones de dos maneras:<\/p>\n\n\n
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$\"\"$ <\/figure><\/div>\n\n\n
Enseguida notamos que g \u00b0 f<\/em> no es igual a f \u00b0 g<\/em>. Por lo tanto, decimos que la composici\u00f3n de funciones no es conmutativa<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n
Concepto de Condici\u00f3n Inicial en una Funci\u00f3n<\/h3>\n\n\n\n
La condici\u00f3n inicial<\/strong> en una funci\u00f3n se refiere al valor de la funci\u00f3n y, posiblemente, sus derivadas en un punto espec\u00edfico, que se utiliza para determinar una soluci\u00f3n \u00fanica en problemas donde hay una familia de soluciones posibles. En otras palabras, es un valor espec\u00edfico que se impone a una funci\u00f3n para determinar su comportamiento completo.<\/p>\n\n
Ejemplo de Condici\u00f3n Inicial:<\/strong> Si tienes una funci\u00f3n f(x)<\/em> que describe una ecuaci\u00f3n diferencial, una condici\u00f3n inicial podr\u00eda ser f(0) = 1<\/em>, lo que significa que el valor de la funci\u00f3n en x = 0<\/em> es 1. Esto ayuda a definir una \u00fanica soluci\u00f3n a la ecuaci\u00f3n diferencial que satisface esta condici\u00f3n.<\/p>\n\n
Las condiciones iniciales son esenciales en muchas aplicaciones, como en la f\u00edsica y la ingenier\u00eda, donde se necesitan para resolver ecuaciones diferenciales que modelan sistemas din\u00e1micos.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Operaciones B\u00e1sicas entre Funciones Definici\u00f3nUna funci\u00f3n f es una regla de correspondencia que asocia a cada objeto x en un conjunto \u2014denominado dominio\u2014 un solo valor f (x) de un segundo conjunto. El conjunto de todos los valores as\u00ed obtenidos se denomina rango de la funci\u00f3n. (V\u00e9ase la siguiente figura). Piense en una funci\u00f3n como … Seguir leyendo →<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"ngg_post_thumbnail":0,"footnotes":""},"categories":[94],"tags":[],"class_list":["post-3963","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-primerparcialfuncmat-ti"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/3963","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=3963"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/3963\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3976,"href":"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/3963\/revisions\/3976"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=3963"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=3963"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=3963"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}