{"id":4054,"date":"2025-03-15T21:41:47","date_gmt":"2025-03-15T21:41:47","guid":{"rendered":"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/?p=4054"},"modified":"2025-03-15T22:00:21","modified_gmt":"2025-03-15T22:00:21","slug":"3-introduccion-a-la-derivada","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/lash.utrng.edu.mx\/?p=4054","title":{"rendered":"3. Introducci\u00f3n a la derivada"},"content":{"rendered":"\n

Concepto de derivada<\/h2>\n\n\n
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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

Incremento<\/h3>\n\n\n\n

Si a la variable independiente x<\/strong><\/em> con un valor inicial a<\/strong><\/em> se le da un valor final b<\/strong><\/em>, a la diferencia b – a <\/em><\/strong>se le llama incremento de la variable x.<\/mark><\/strong> Esto se expresa usando la letra griega delta (\u0394) antes de la variable:<\/p>\n\n\n

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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n\n\n\n

Ejemplos<\/h3>\n\n\n\n
\"\"<\/figure>\n\n\n\n
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Incremento de una funci\u00f3n<\/h3>\n\n\n\n

Si y<\/em><\/strong> est\u00e1 en funci\u00f3n de x<\/em><\/strong>, tenemos:<\/p>\n\n\n

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\"\"<\/figure><\/div>\n\n
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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

Sea el punto B(x,y) de una curva cuya ecuaci\u00f3n es de la forma y =f<\/em>(x):<\/p>\n\n\n

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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

Los incrementos de x<\/em><\/strong> y de y<\/strong><\/em> son:<\/p>\n\n\n

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\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n
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Pendiente de una l\u00ednea recta<\/h3>\n\n\n\n

En geometr\u00eda anal\u00edtica estudiamos el tema de la pendiente m<\/em><\/strong> de una l\u00ednea recta. A partir de esto, concluimos que:<\/p>\n\n\n\n

    \n
  • La pendiente de toda recta paralela al eje x<\/em><\/strong> es cero.<\/li>\n\n\n\n
  • La pendiente de una recta que forma un \u00e1ngulo \u03b8 entre 0\u00b0 < \u03b8< 90\u00b0 es positiva.<\/li>\n\n\n\n
  • Una recta paralela al eje y<\/em><\/strong> no tiene pendiente.<\/li>\n\n\n\n
  • Si la recta forma un \u00e1ngulo \u03b8 entre 90\u00b0 < \u03b8 < 180\u00b0 la pendiente es negativa.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n
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    \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

    Debemos observar que cuando el punto B se mueve sobre la curva hacia A, la recta AB gira sobre A hasta coincidir con la recta AS; esta recta AS es tangente a la curva en A.<\/p>\n\n\n

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    \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n
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    Derivada<\/h3>\n\n\n
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    \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

    Concepto de derivada<\/h2>\n\n\n\n

    La derivada de una funci\u00f3n con respecto a una variable es el l\u00edmite, del incremento de la funci\u00f3n entre el incremento de la variable, cuando el incremento de la variable tiende a cero.<\/p>\n\n\n\n

    Se expresa as\u00ed:<\/p>\n\n\n

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    \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n
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    • Cuando el l\u00edmite de la raz\u00f3n existe, se dice que la funci\u00f3n tiene derivada.<\/li>\n\n\n\n
    • El valor de la derivada en cualquier punto de una curva es igual a la pendiente de la tangente a la curva en ese punto.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

      Notaci\u00f3n de la derivada<\/h3>\n\n\n\n

      La derivada se expresa en cualquiera de las formas siguientes:<\/p>\n\n\n\n

      \"\"<\/figure>\n\n\n\n

      Se sugiere acostumbramos a usar todas las notaciones para que se nos facilite la lectura de diferentes textos y porque cada una posee un uso c\u00f3modo, seg\u00fan el caso.<\/p>\n\n\n\n

      Regla general de la derivaci\u00f3n<\/h3>\n\n\n\n

      El proceso para obtener la derivada de una funci\u00f3n f<\/em>(x), incluye:<\/p>\n\n\n\n

      \"\"<\/figure>\n\n\n\n

      Ejemplos:<\/h2>\n\n\n\n

      Aplica la regla general de la derivaci\u00f3n y calcula la derivada de la siguiente funci\u00f3n:<\/p>\n\n\n\n

      y=3x2<\/sup> + 4<\/strong><\/p>\n\n\n\n

      \"\"<\/figure>\n\n\n\n

      Este resultado se puede expresar con cualquiera de las notaciones. Tambi\u00e9n la forma siguiente se utiliza para indicar la operaci\u00f3n que se requiere para obtener la derivada respecto a x.<\/p>\n\n\n

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      \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n

      Esto se lee \u2018\u00bbderivada de 3x2<\/sup> + 4 con respecto a x es igual a 6x<\/em><\/strong>\u201d .<\/p>\n\n\n\n

      Ejemplo de una derivada:<\/strong><\/p>\n\n\n\n