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Antiderivada / Integral Indefinida
Antiderivadas
La mayoría de las operaciones matemáticas con que trabajamos vienen en pares de inversas: suma y resta, multiplicación y división, y exponenciación y extracción de raíces. Una razón de operaciones inversas es su utilidad en la resolución de ecuaciones. Por ejemplo, la resolución de x3 = 8, esto implica el uso de extraer raíces.
Si queremos resolver ecuaciones que incluyan derivadas necesitaremos su inversa, denominada antiderivación o integración.
Definición(click Expandir/contraer)
Llamamos a F una antiderivada de f en el intervalo I si DxF(x) = f (x) en I; esto es, si F'(x) = f (x) para toda x en I.
Ejemplo
1. Encuentre una antiderivada de la función f (x) = 4x3 en (- ∞,∞).
SOLUCIÓN: Buscamos una función F que satisfaga F'(x) = 4x3 para toda x real.
La función F(x) = x4 + 6 también satisface F'(x) = 4x3; también es una antiderivada de f (x) = 4x3.
De hecho, F(x) = x4 + C, donde C es cualquier constante, es una antiderivada de 4x3 en (- ∞,∞)
2. Encuentre la antiderivada general de f (x) = x2 en (- ∞,∞).
SOLUCIÓN: la antiderivada general es 
Regla para la potencia.
Si r es cualquier número racional, excepto -1, entonces
Siguiendo a Leibniz, a veces usaremos el término integral indefinida en lugar de
antiderivada. Antiderivar también es integrar. En el símbolo 
se denomina signo de integral y f (x) se llama integrando.
3. Encuentre la antiderivada general de 
SOLUCIÓN:
Regla para la Sen y Cos
Las fórmulas de antiderivadas para las funciones seno y coseno se deducen directamente de la derivada
La integral indefinida es un operador lineal.
Suponga que f y g tienen antiderivadas (integrales indefinidas) y sea k una constante. Entonces:
4. Mediante la linealidad de 
evalúe:
SOLUCIÓN:
Aparecieron dos constantes arbitrarias C1 y C2, pero se combinaron en una constante, C
(b). Observe el uso de la variable u en lugar de x. Esto está bien mientras que el correspondiente símbolo de la diferencial sea du; entonces, tenemos un cambio completo en la notación.
Regla generalizada de la potencia
Sean g una función derivable y r un número racional diferente de -1. Entonces
5. Evalue:
SOLUCIÓN:
En este ejemplo(a), Leibniz usó la diferencial dx en su notación …dx Si hacemos u=g(x), entonces du = g'(x)dx.
Ejercicios
Encontrar la antiderivada general de los siguientes ejercicios y envia al correo siguiente: lsaucedoh@utrng.edu.mx
