Aplicaciones de la derivada.
Ejemplo 1: Velocidad de un automóvil
Un automóvil se mueve en línea recta y su posición (en metros) en función del tiempo t(en segundos) está dada por:
s(t)=5t2+3t+2
Pregunta:
Encuentra la velocidad del automóvil en el instante t=4 segundos.
Solución:
La derivada de la posición representa la velocidad:
1. Estimación
Existen dos métodos de inferencia en el enfoque clásico: la estimación y la prueba o contraste de hipótesis.
La estimación a su vez se da en dos formas: la puntual y la intervalar.
Por otro lado, la hipótesis se establece respecto al valor de las características de los parámetros y se evalúa con la información generada en una muestra. Si la evidencia no es consistente con la hipótesis propuesta, ésta se rechaza. Se llama “estadístico” a una función de los datos de la muestra.
2.1 Probabilidad básica y condicional
Técnicas de conteo
1. Diagrama de Árbol
Es una representación gráfica que muestra todas las posibles combinaciones de un evento paso a paso. Se usa cuando hay pocas opciones y queremos visualizar el problema.
Ejemplo:
Supongamos que tienes dos camisetas (roja y azul) y dos pantalones (jeans y negro). ¿Cuántas combinaciones diferentes de ropa puedes usar?
3. Introducción a la derivada
Concepto de derivada
Incremento
Si a la variable independiente x con un valor inicial a se le da un valor final b, a la diferencia b – a se le llama incremento de la variable x. Esto se expresa usando la letra griega delta (Δ) antes de la variable:
2. Continuidad
En un problema sobre continuidad podemos:
Primero. Determinar si una función f(.x) es continua o discontinua en un punto dado.
Segundo. Determinar en qué puntos una función/(.v) es discontinua.
Continuidad y Discontinuidad.
1. Sobre Conjuntos
Conjunto.
Es una colección de elementos considerada en sí misma como un objeto, que comparten entre sí características y propiedades semejantes.
a,b,c,d,… –> Letras que pueden considerarse elementos de un conjunto
A,B,C,D,.. –> Letras que podrían considerarse el nombre de un conjunto
4. Medidas de tendencia central, localización y dispersión
La Media o la Varianza son ejemplo de indicadores que se representan mediante las letras griegas μ, σ, ρ, etc., y se les llama parámetros. En el caso de una distribución de frecuencias también se pueden establecer medidas descriptivas y para distinguirlas de los parámetros, se usan letras latinas como x, s, r, etc.
1. Límites
Podríamos definir cálculo de esta manera:
El concepto de límite es primordial para muchos problemas en física, ingeniería y ciencias sociales. Básicamente, la pregunta es ésta: ¿qué le pasa con la función f(x) cuando x se acerca a alguna constante c? Existen variaciones de este tema, pero la idea básica es la misma en muchas circunstancias.
Podemos determinar áreas de rectángulos y triángulos por medio de fórmulas de geometría; pero, ¿qué hay de regiones con fronteras curvas, como un círculo? Arquímedes tuvo esta idea hace más de dos mil años. Imagine polígonos regulares inscritos en un círculo, como se muestra en la siguiente figura:
2. Operaciones con funciones
Operaciones Básicas entre Funciones
Definición
Una función f es una regla de correspondencia que asocia a cada objeto x en un conjunto —denominado dominio— un solo valor f (x) de un segundo conjunto. El conjunto de todos los valores así obtenidos se denomina rango de la función. (Véase la siguiente figura).
Piense en una función como una máquina que toma como entrada un valor x y produce una salida f (x). (Véase la figura 2). Cada valor de entrada se hace corresponder con un solo valor de salida. No obstante, puede suceder que diferentes valores de entrada den el mismo valor de salida.
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