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Momento de Torsión

LA PALANCA.

Es una barra rígida, sometida a dos esfuerzos y apoyada en un punto. Los esfuerzos que soporta son: La resistencia «R» y la Fuerza «F». Según la posición de la resistencia, fuerza y punto de apoyo, las palancas pueden ser:

  • Interapoyantes
  • Interresistentes
  • Interpotentes.

ECUACIÓN DE EQUILIBRIO DE LA PALANCA

Tanto la resistencia «R» como la fuerza «F» constituyen una cupla de momento con respecto al punto de apoyo «O». La condición para que haya equilibrio es que: (llamando negativo a la tendencia al giro en un sentido, positivo al contrario se tiene)

Ejemplo 1

Calcular la fuerza necesaria para mover un bloque como el que se muestr a continuación:

Despejando R, quedaría: 


El torno o Cabrestante.

Es una palanca Interapoyante, la constituye un cilindro de radio «r», al cual se le enrolla una cuerda. El cilindro esta conectado a una manija por su eje, la manija tiene un brazo «m». La condición de equilibrio es igual que la palanca

  • R : Resistencia.
  • F : Fuerza.
  • r : Radio del cilindro
  • m : Brazo de la Manija

Ejemplo 2

Se quiere sacar 20 litros de agua de un pozo artesiano con un torno de las siguientes características: radio de cilindro 20 cm, brazo de la manija o manivela 30 cm. Calcular la fuerza necesaria.


LA POLEA FIJA

Es un rueda acanalada que gira alrededor de un eje fijo que pasa por su centro. La polea fija no ahorra esfuerzos, sólo cambia la dirección de la Fuerza que se aplica.

LA POLEA MÓVIL

Es una rueda acanalada de cuyo eje de giro, que pasa por su centro, pende un peso. Puede ser:

  • fuerzas paralelas
  • fuerzas no paralelas.

Polea móvil de fuerzas paralelas: Como se muestra a continuación, las cuerdas que sostienen la polea están paralelas. Como es una palanca interapoyante la ecuación de equilibrio es ΣFy = O, y cómo son paralelas se tiene:

F + F – R = 0

Lo que quiere decir que la tensión de la cuerda con la que hace fuerzas es la mitad de la resistencia o peso, que se quiere levantar.

Polea móvil de fuerzas no paralelas: Como se observa a continuación, las prolongaciones de la cuerda que sostiene el peso se encuentran en un punto de la dirección de la resistencia. La condición de equilibrio es
ΣFy = O, es decir:

Ejemplo 3

Las prolongaciones de una cuerda que sostiene una polea móvil forman un ángulo de 60°, ¿Cuál será la fuerza que debe hacerse para levantar un peso de 30 N ?


EL POLIPASTO

En un sistema de poleas hay tres clases:

  • aparejo potencial o trocla
  • aparejo factorial o motón
  • aparejo diferencial o tecle.

Aparejo Potencial o Trocla: Es el conjunto de una polea fija y varias poleas móviles. La primera polea móvil de abajo, reduce a la mitad la fuerza necesaria para levantar la resistencia; la segunda de abajo reduce a la cuarta parte, la tercera a la octava, etc, es decir: en general, según el número de poleas móviles, la fuerza necesaria para levantar un peso se reduce a la resistencia dividida entre 2 elevado a una potencia igual al número de poleas móviles:

  • F : Fuerza aplicada.
  • R : Resistencia a vencer o peso que levantar.
  • n : Número de poleas móviles.

Ejemplo 4

¿Cuál será el numero de poleas móviles que se necesita para levantar un peso de 112N con una fuerza de 7N?


Aparejo Factorial o Motón: Es un conjunto de poleas móviles y un conjunto de poleas fijas. Puede ser n1, el número de poleas móviles y n2 el número de poleas fijas lo que quiere decir que el número total de poleas será n:

Pero resulta que el número de poleas móviles y fijas tiene que ser el mismo, es decir:

n= n2


Si la fuerza «F» se desplaza una distancia d1, la resistencia «R» sube una distancia d2. El trabajo realizado por «F» ha sido transmitido a la resistencia «R», luego igualando trabajos:

F . d1 = R . d2

Ejemplo 5

¿Cuántas poleas son necesarias, en un aparejo factorial o montón entre fijas y móviles para ahorrar 1/6 de esfuerzo con respecto al peso de 120N que se quiere levantar?


Aparejo Diferencial o Tede: Consta de un polea fija con dos radios distintos (R y r) y con perímetros engranados; en realidad se trata de dos poleas soldadas en sus caras laterales; además, consta de una polea móvil, también con perímetro engranado, ésta polea es la que soporta la carga «P».


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