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Ejercicios de Distribución de Poisson

Ejercicio 1

El recuento de leucocitos de un individuo sano puede presentar en promedio un valor mínimo de hasta 6000 por mm3 de sangre. Para detectar una deficiencia de leucocitos, se toma una gota de sangre de 0.001 mm3 y se halla el número X de leucocitos.
¿Cuántos leucocitos cabe esperar en un individuo sano? Si a lo sumo se encuentran dos, ¿hay signos de una deficiencia de leucocitos? Este experimento puede considerarse un proceso de Poisson. El suceso discreto de interés es encontrar un leucocito, el intervalo continuo es una gota de sangre. Sea el mm3 la unidad de medida; así, s = 0.001 y λ, la media de veces que tendremos un suceso por cada unidad, es 6000. Por lo tanto, X es una variable aleatoria de Poisson con P[X] = λ = 6000(0.001) = 6. Para una persona con buena salud, esperaríamos observar un promedio de, por lo menos, seis leucocitos. ¿Sería extraño encontrar dos células como máximo? ¿Lo expresaremos por P[ X ≤ 2 | λ = 6 ] ? R= 0.062


Ejercicio 2

En el estudio del sueño en los seres humanos se reconocen cinco fases (somnolencia, ligero, intermedio, profundo, REM) por medio del electroencefalograma. El sueño intermedio se caracteriza por la presencia de ondas de gran amplitud, que aparecen en un promedio de alrededor de dos ondas por segundo.

  • ¿Cuál es la probabilidad de que, durante un sueño intermedio, no se presente ninguna de estas ondas durante un período de cinco segundos?
  • ¿Cuál es la probabilidad de que aparezca un máximo de 15 de tales
  • ondas en un período de cinco segundos?
  • Si aparecieran 20 ó más de tales ondas durante un período de cinco segundos, ¿podría sospecharse que el sujeto no está en la etapa de sueño intermedio? Razonar sobre la base de la probabilidad implícita.

Instrucciones de entrega

Resolver en cualquier medio que les sea más cómodo(cuaderno, hoja blanca, word, excel, etc), en caso de hacerlo físicamente en hojas blancas o cuaderno, fotografiar o escanear.

Una vez resueltos los ejercicios, crear una carpeta con sus datos y comprimirla en rar o zip. P. ej.

Enviar al correo lsaucedoh@utrng.edu.mx


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