Algunos Conceptos:
La mecánica a la vez suele dividirse en dos partes: cinemática, que es la descripción de cómo se mueven los objetos; y dinámica, que trata con el concepto de fuerza y las causas del movimiento de los objetos.
A menudo usaremos el concepto, o modelo, de partícula idealizada, que se considera como un punto matemático sin extensión espacial (sin tamaño). Una partícula puede tener sólo movimiento traslacional. El modelo de partícula es útil en muchas situaciones reales, donde nos interesa sólo un movimiento traslacional y no es importante el tamaño del objeto.
Marcos de referencia y desplazamiento
Por ejemplo, suponga que mientras usted viaja en un tren a 80 km/h,
ve a una persona que camina por el pasillo hacia el frente del tren con rapidez, digamos, de 5 km/h (figura abajo), que es la rapidez de la persona con respecto al tren como marco de referencia. Sin embargo, con respecto al suelo, esa persona se mueve con una rapidez de 80 km/h + 5 km/h = 85 km/h. Siempre es importante especificar el marco de referencia al indicar una rapidez.
En física con frecuencia se dibuja un sistema de ejes coordenados, como se muestra en la figura de abajo, para representar un marco de referencia. Siempre podemos elegir la posición del origen (0) y el sentido de los ejes x y y como mejor nos convenga.
Es necesario hacer una distinción entre la distancia recorrida por un objeto y su desplazamiento, el cual se define como el cambio de posición del objeto. Es decir, el desplazamiento muestra qué tan lejos está el objeto del punto de partida.
Ahora considere un objeto que se mueve hacia la izquierda, como se muestra en la figura 2-6. En este caso, una persona inicia su movimiento en x1 = 30.0 m y camina hacia la izquierda hasta la posición x2 = 10.0 m. De modo que su desplazamiento es
Δx = x2 – x1 = 10 m – 30 m = –20 m
que está representado por la flecha gruesa que señala hacia la izquierda
EJERCICIO 1
Una hormiga inicia su movimiento en x = 20 cm sobre una hoja de papel
cuadriculado y camina a lo largo del eje x hasta x = 20 cm. Luego se regresa y camina hasta x = 10 cm. ¿Cuál es el desplazamiento de la hormiga y la distancia total recorrida?
Velocidad promedio
El aspecto más evidente del movimiento de un objeto es qué tan rápido se mueve, es decir, su rapidez o velocidad.
El término “rapidez” se refiere a qué tan lejos viaja un objeto en un intervalo de tiempo dado, independientemente de la dirección y el sentido del movimiento. Si un automóvil recorre 240 kilómetros (km) en 3 horas (h), decimos que su rapidez promedio fue de 80 km/h. En general, la rapidez promedio de un objeto se define como la distancia total recorrida a lo largo de su trayectoria, dividida entre el tiempo que le toma recorrer esa trayectoria:
Existe una segunda diferencia entre rapidez y velocidad; a saber, la velocidad promedio se define en términos del desplazamiento, en vez de la distancia total recorrida:
Recordando el ejemplo de la caminata que describimos antes, donde una persona caminó 70 m al este y luego 30 m al oeste. La distancia total recorrida fue de 70 m + 30 m = 100 m, pero el desplazamiento fue de 40 m. Suponga que esta caminata duró en total 70 s. Entonces, la rapidez promedio fue:
Por otro lado, la magnitud de la velocidad promedio fue:
Esta diferencia entre la rapidez y la magnitud de la velocidad puede ocurrir cuando se calculan valores promedio
EJEMPLO 1
Velocidad promedio de un corredor. La posición de un corredor en función del tiempo se grafica conforme se mueve a lo largo del eje x de un sistema coordenado. Durante un intervalo de tiempo de 3.00 s, la posición del corredor cambia de x1 = 50.0 m a x2 = 30.5 m, como se muestra en la figura siguiente. ¿Cuál fue la velocidad promedio del corredor?
PLANTEAMIENTO
Se necesita encontrar la velocidad promedio, que equivale al desplazamiento dividido entre el tiempo transcurrido.
SOLUCIÓN
El desplazamiento es Δx = x2 – x1 = 30.5 m – 50 m = –19.5 m. El tiempo transcurrido, o intervalo de tiempo, es Δt = 3.00 s. Por lo tanto, la velocidad promedio es
El desplazamiento y la velocidad promedio son negativos, lo cual nos indica que el corredor se mueve hacia la izquierda a lo largo del eje x, como señala la flecha en la figura de arriba. Así, afirmaremos que la velocidad promedio del corredor es de 6.50 m/s hacia la izquierda.
EJEMPLO 2
Distancia recorrida por un ciclista. ¿Qué distancia puede recorrer un ciclista en 2.5 h a lo largo de un camino recto, si su velocidad promedio es de 18 km/h?
PLANTEAMIENTO
Se requiere encontrar la distancia recorrida, de manera que se despeja
Δx de la ecuación siguiente:
SOLUCIÓN
Reescribimos la ecuación
EJERCICIO 2
Un automóvil viaja a una rapidez constante de 50 km/h durante 100 km.
Luego acelera a 100 km/h y recorre otros 100 km. ¿Cuál es la rapidez promedio de su viaje de 200 km? a) 67 km/h; b) 75 km/h; c) 81 km/h; d) 50 km/h.