A continuación se crearán algunas Tablas de Frecuencias. La tabla de frecuencias es una tabla donde los datos estadísticos aparecen bien organizados, distribuidos según su frecuencia, es decir, según las veces que se repite en la muestra.
Ejemplo: En una urbanización se ha realizado una encuesta preguntando cuántos dormitorios tienen sus viviendas. Los resultados sobre el número de dormitorios por vivienda fueron los siguientes:
La tabla de frecuencias tendrá las siguientes 5 columnas:
- Datos (xi)
- Frecuencia absoluta (fi)
- Frecuencia absoluta acumulada (Fi)
- Frecuencia relativa (ni)
- Frecuencia relativa acumulada (Ni)
En la primer a columna, colocamos los valores de los datos pero sin repetir, ordenados de menor a mayor. En nuestro caso, tenemos varios 1, varios 2, varios 3 y varios 4, por lo que colocamos estos valores una vez en la tabla. Dejamos la última fila para colocar el total:
Ahora, vamos a obtener la frecuencia absoluta de cada uno de los valores. Para ello contamos las veces que se repite cada valor:
- El 1 se repite 6 veces
- El 2 se repite 5 veces
- El 3 se repite 4 veces
- El 4 se repite 5 veces
La frecuencia absoluta acumulada la obtenemos sumando la frecuencia absoluta acumulada del dato anterior (del dato de arriba) más su frecuencia acumulada (dato de su izquierda).
Por ejemplo, para el 2, la frecuencia absoluta acumulada es igual a 6, que es la frecuencia absoluta acumulada anterior, más 5 que es su frecuencia absoluta. Para 3, 4 y 5 se calcula de la misma forma. La frecuencia absoluta acumulada de 4 coincide con el número total de elementos.
Vamos ahora con la frecuencia relativa, que la calculamos con la siguiente fórmula :
Es decir, dividiendo cada frecuencia absoluta, entre el número total de elementos, que es 20 para todos, en este caso.
Por ejemplo, para el 1, la frecuencia relativa es:
Lo hacemos igual para el resto de datos y en la última fila, colocamos la suma de las frecuencias relativas:
Para obtener la frecuencia relativa acumulada, lo podemos hacer como para la frecuencia absoluta acumulada, es decir, la frecuencia relativa acumulada del primer dato es igual que su frecuencia relativa y para los datos siguientes es igual a su frecuencia relativa más la frecuencia relativa del dato anterior (del dato de arriba):
También la podemos calcular la frecuencia relativa acumulada, dividiendo cada frecuencia absoluta acumulada entre el número de elementos total:
Por ejemplo, para el 2 sería:
Realizándose de la misma forma para el resto de datos.
La frecuencia relativa acumulada del 4 es igual a 1.
Cómo construir una tabla de frecuencias con datos agrupados en intervalos. Ejemplo resuelto.
Si tenemos un número muy grande de datos, éstos se agrupan en intervalos, para no tener que realizar tablas muy largas con muchos datos diferentes. También se agrupan en intervalos cuando las variables son continuas.
En estos caso se realiza una tabla de frecuencias con datos agrupados.
Los datos se agrupan en intervalos, llamados clases y es a estos intervalos los que se asignan sus frecuencias correspondientes.
Sobre las clases, debes conocer los siguientes conceptos:
- Límites de clase: Cada intervalo tiene un límite inferior, que pertenece a ese intervalo (cerrado por la izquierda con un corchete) y un límite superior que no pertenece (abierto por la derecha)
- Amplitud de clase: La amplitud es la diferencia entre el límite superior e inferior y debe ser la misma para cada intervalo
- Marca de clase: Es el punto medio de cada intervalo y es el valor que se utiliza para calcular otras medidas (realmente para el cálculo de frecuencias no es necesario este valor)
Vamos a ver un ejemplo de realizar una tabla de frecuencias con datos agrupados en intervalos:
Se toma una muestra de peces de una cierta especie y se miden sus longitudes en centímetros, cuyos resultados son:
Obtener la tabla de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas.
La tabla de frecuencias tendrá las siguientes 5 columnas:
- Intervalos
- Frecuencia absoluta (fi)
- Frecuencia absoluta acumulada (Fi)
- Frecuencia relativa (ni)
- Frecuencia relativa acumulada (Ni)
Para rellenar la primera columna, tenemos que determinar el número de intervalos y la amplitud de los mismos. Para ello se identifica el valor más pequeño y el valor más grande, que en este caso son 5,42 y 8,42 respectivamente.
Ahora concretamos el número de intervalos que queremos y la amplitud para cada intervalo. Podemos hacerlo por ejemplo que con una amplitud de 0,5 y que empiecen desde 5 y lleguen hasta 8,5.
Nos quedan los siguientes intervalos:
Dejamos la última fila para el total.
Si queremos tener menos intervalos, sólo tenemos que ampliar la amplitud.
Para completar la columna de frecuencia absoluta, tenemos que ir contando los valores que pertenecen a cada intervalo.
Si por ejemplo tuviéramos el valor 5,5, pertenecería al segundo intervalo y no al primero, ya que el primer intervalo es abierto hasta 5,5, es decir, el 5,5 no está incluido y el segundo intervalo comienza a partir de 5,5, que sí está incluido, ya que el intervalo es cerrado por la izquierda.
Después de contar nos queda de la siguiente manera:
Para completar la columna de la frecuencia absoluta acumulada de cada intervalo lo hacemos igual que en el caso anterior:en la primera fila, la frecuencia absoluta acumulada coincide con la frecuencia absoluta y para el resto de filas, la frecuencia absoluta acumulada la obtenemos sumando la frecuencia absoluta acumulada del dato anterior (del dato de arriba) más su frecuencia acumulada (dato de su izquierda).
Nos queda:
La frecuencia relativa la calculamos dividiendo cada frecuencia absoluta, entre el número total de elementos:
Por ejemplo, para el tercer intervalo, la frecuencia relativa es:
Lo hacemos igual para el resto de intervalos y en la última fila, colocamos la suma de las frecuencias relativas:
La frecuencia relativa acumulada del primer dato es igual que su frecuencia relativa y para los datos siguientes es igual a su frecuencia relativa más la frecuencia relativa del dato anterior (del dato de arriba):
O bien la podemos calcular la frecuencia relativa acumulada, dividiendo cada frecuencia absoluta acumulada entre el número de elementos total: