Igualdad, expresión de que dos cantidades o expresiones algebraicas tienen el mismo Valor.

Ecuación, igualdad donde hay cantidades desconocidas llamadas incógnitas, quienes son representadas por las últimas letras del alfabeto: x, y, z, u, v, Ejemplo:

5x + 2 =17

donde, el valor de x=3, si sustituímos, se verificará la igualdad presentada

5(3) + 2 = 17

17 = 17

Clases

Una Ecuación numérica, es una ecuación que no tiene más letras que las incógnitas Ejem.: 4x – 5 =x + 4

Una Ecuación lineal, es una ecuación que además de las incógnitas, tiene otras letras, Ejem.: 3x + 2a = 5b – bx

El Grado de una ecuación con una sola incógnita es el mayor exponente que tiene la incógnita en la ecuación, Ejem: 4x – 6 = 3x – 1 y ax + b =b²x + c son ecuaciones de Primer grado, x² -5x + 6 = 0 es una ecuación de Segundo grado

Resolver una ecuación, es hallar sus raíces, o sea, el valor o los valores de las incógnitas que satisfacen la ecuación.

Ejemplo:

Resolver la ecuación: 3x – 5 = x + 3

• Pasar x al primer miembro y -5 al segundo,
• Cambiándoles los signos, nos queda:

3x – x = 3 + 5

• reduciendo los términos:

2x = 8

• Finalmente, despejando x, tenemos:

x =⁸⁄₂

x = 4

Ejercicios:

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Ejemplos de la aplicación de las ecuaciones de primer grado:

Ejemplo 1

La suma de las edades de A y B es de 84, y B tiene 8 años menos que A. Hallar ambas edades.

sea x = la edad de A

y como B tiene 8 años menos que A, determinamos que: x – 8=edad de B,

la suma de ambas edades es de 84, entonces:

x + x – 8 = 84

Resolviendo:

x + x = 84 + 8

2x = 92

x = ⁹²⁄₂ = 46 años de A

La edad de B, sería: x – 8 = 46 – 8 = 38 años

Ejemplo 2

Pague $87 por un libro, un traje y un sombrero. el sombrero costo $5 más que el libro y $20 menos que el traje, ¿cuánto pagué por cada cosa?

sea x = precio del libro.

• como el sombrero costó 5 más que el libro: x + 5 = precio del sombrero.
• el sombrero costó $20 menos que el traje, en otras palabras, el traje cuesta $20 mas que el sombrero:
• (x + 5) + 20 = costo del traje
  • RECORDEMOS QUE: (x+5) es el costo del sombrero
  • entonces x + 5 + 20 = costo del traje
  • quedaría x + 25 = costo del traje
• tenemos que el Libro, el Sombrero y el Traje, suman 87:

x + (x+5) + (x+25) = 87

quitando los paréntesis: x + x + 5 + x + 25 = 87

3x + 30 = 87

3x = 87 – 30

3x = 57

x = ⁵⁷⁄₃ = $19 es el precio del libro

x + 5 = 19 + 5 = $24, es el precio del sombrero

x + 25 = 19 + 25 = $44, precio del traje

Ejemplo 3:

La suma de 3 números enteros consecutivos es de 156. Hallar esos números.

• x = número menor
• x+1 = número intermedio
• x+2 = número mayor
• la suma del Número menor, el Intermedio y el Mayo es 156:
  • x + (x+1) + (x+2) = 156
• quitando los paréntesis:
  • x + x + 1 + x + 2 = 156
  • 3x + 3 = 156
  • 3x = 156 – 3
  • 3x = 153
  • x = ¹⁵³⁄₃ = 51, Número Menor
  • x +1 = 51 +1 = 52, el número Intermedio
  • x + 2 = 51 + 2 = 53, el número Mayor

Ejercicios:

Saluditos