Ejercicios de Distribución Binomial
Ejercicio 1
Se va a construir una planta nuclear y se quiere conocer la opinión de los vecinos de la localidad. Se selecciona una muestra aleatoria de 20 individuos y se realiza un sondeo. Se piensa que el 60 % de los habitantes del lugar estará a favor del proyecto. Si esto es verdad, ¿cuántos piensa usted que expresarían una opinión favorable? Si sólo nueve o menos son de tal opinión, ¿piensa usted que es razón de peso para poner en duda la cifra 60 %? Explicarlo sobre la base de la probabilidad implícita.
Ejercicio 2
Para estudiar la regulación hormonal de una línea metabólica, se inyecta a ratas albinas un fármaco que inhibe la síntesis de proteínas del organismo. En general, 4 de cada 20 ratas mueren a causa del fármaco antes de que el experimento haya concluido. Si se trata a 10 animales con el fármaco, ¿cuál es la probabilidad de que al menos 8 lleguen vivos al final del experimento?
Instrucciones de entrega
Resolver en cualquier medio que les sea más cómodo(cuaderno, hoja blanca, word, excel, etc), en caso de hacerlo físicamente en hojas blancas o cuaderno, fotografiar o escanear.
Una vez resueltos los ejercicios, crear una carpeta con sus datos y comprimirla en rar o zip. P. ej.
Enviar al correo lsaucedoh@utrng.edu.mx
Ejercicios del Teorema de Bayes
Ejercicio 1.
Supongamos que en una determinada población se conoce de antemano que el 5% padecen diabetes tipo II. A través de una muestra, en la cual la mitad de los pacientes eran diabéticos y la otra mitad no, se estimó mediante la tabla de contingencia que la proporción de hipertensos era de un 60% entre los diabéticos y de un 15% entre los no diabéticos. Comprobar los resultados propuestos:
- (a) Estima la proporción de hipertensos en la población. R = 37.5%
- (b) Estima también la proporción de hipertensos que son diabéticos. R= 30%
- (c) Estima la proporción de diabéticos entre los hipertensos y compárala con la proporción de diabéticos entre los no hipertensos. R = 30% vs 20% o 6 de cada 10 diabéticos son Hipertensos
- (d) Representa las cuatro posibilidades del estudio mediante un diagrama de Venn.
Ejercicio 2.
Se cree que la distribución de los grupos sanguíneos en Estados Unidos en
la Segunda Guerra Mundial era: tipo A, 41 %; tipo B, 9 %; tipo AB, 4 %; y tipo 0,46 %. Se estima que en esa época, el 4 % de las personas pertenecientes al tipo 0 fue clasificado como del tipo A; el 88 % de los del tipo A fue correctamente clasificado; el 4 % de los del tipo B se clasificó como del tipo A, y el 10 % de los del tipo AB fue, igualmente, clasificado como del tipo A. Un soldado fue herido y conducido a la enfermería. Se le clasificó como del tipo A. ¿Cuál es la probabilidad de que tal grupo sea ciertamente el suyo?
A1: Es del tipo A.
A2: Es del tipo B.
A3: Es del tipo AB.
A4: Es del tipo 0.
B: Es clasificado como del tipo A.
Ejercicio 3
Las estadísticas indican que en Estados Unidos la probabilidad de que una madre muera durante el parto es 0.00022. Si no es de raza negra, la probabilidad de muerte es 0.00017, mientras que si lo es, esta probabilidad aumenta a 0.00064. Supongamos que el 10 % de los partos corresponde a mujeres negras.
- Dibujar un diagrama de árbol describiendo las probabilidades dadas, y hallar las probabilidades correspondientes a las trayectorias en cada uno de los cuatro casos. (Sea D el suceso que denota que la madre muere y B el que alude a que es de raza negra.)
- Utilizar el árbol del inciso a) para calcular la probabilidad de que una madre que muere en el parto sea de raza negra.
- Haciendo uso del teorema de Bayes, hallar la probabilidad de que una madre que muere en el parto sea de raza negra, y comparar el resultado con el obtenido en el inciso b).
Ejercicio 4
Un test diseñado para diagnosticar el cáncer de cuello uterino tiene un coeficiente de falsos negativos y falsos positivos de 0.05, cada uno. De una cierta población de mujeres, el 4 % está afectado por este tipo de cáncer. ¿Cuál es la probabilidad de que una mujer de la población elegida aleatoriamente tenga cáncer de cuello uterino, dado que su resultado
con el test es positivo?
Instrucciones de entrega
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Distribución de Poissón
Es una distribución de variable discreta, Los sucesos son independientes y ocurren durante un intervalo de tiempo dado ( segundos , minutos , horas, etc) o en una región específica
Ejemplos
- El número de coches que pasan a través de un cierto punto en una carretera
- El número de errores de ortografía que uno comete al escribir en una página
- El número de llamadas telefónicas en una central telefónica por minuto ( día , hora, etc)
- El número de enfermos que llegan por hora (Día , mes) a un hospital
- El número de clientes que llegan a una oficina por hora (Día , semana)
- El número de defectos por metro cuadrado de tela.
- El número de estrellas en un determinado volumen de espacio.
Teorema de Bayes
El teorema de Bayes es utilizado para calcular la probabilidad de un suceso, teniendo información de antemano sobre ese suceso. Eventos mutuamente excluyentes.
Si A1, A2, … , Anson:
Sucesos incompatibles 2 a 2.
Y cuya unión es el espacio muestral (A 1 ∪ A 2 ∪… ∪ A n = E).
Y B es otro suceso.
Resulta que:
Para calcular la probabilidad tal como la definió Bayes en este tipo de sucesos, necesitamos una fórmula. La fórmula se define matemáticamente como:
Donde B es el suceso sobre el que tenemos información previa y A(n) son los distintos sucesos condicionados. En la parte del numerador tenemos la probabilidad condicionada, y en la parte de abajo la probabilidad total. En cualquier caso, aunque la fórmula parezca un poco abstracta, es muy sencilla
o
Las probabilidades p(A1) se denominan probabilidades a priori.
Las probabilidades p(Ai/B) se denominan probabilidades a posteriori.
Las probabilidades p(B/Ai) se denominan verosimilitudes.
(más…)
Distribución Binomial
Un experimento sigue el modelo de la distribución binomial o de Bernoulli si:
1. En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: el suceso A (éxito) y su contrario
2. La probabilidad del suceso A es constante, es decir, que no varía de una prueba a otra. Se representa por p.
(más…)Ejercicios
Ejercicio 1
Sea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla, Noten que la muestra es de n=100:
| xvariable | fabsoluta | FAcumulada |
| 61 | 5 | 5 |
| 64 | 18 | 23 |
| 67 | 42 | 65 |
| 71 | 27 | 92 |
| 73 | 8 | 100 |
Intervalo de Confianza
Ya sabemos que los valores típicos estudiados anteriormente constituyen estimaciones o aproximaciones de los correspondientes parámetros poblacionales, que serán más certeros cuanto mayor sea la muestra.
No obstante, suponiendo que la muestra sea aleatoria, estamos en condiciones de acotar el error con un cierto grado de confianza, es
decir, de aportar un intervalo en el cual esperamos que se encuentre el valor desconocido del parámetro poblacional.
Intervalo de confianza para la media: el intervalo al 95% de confianza para la media poblacional µ de una variable numérica a partir de una muestra de tamaño n con media 
y desviación típica s es, según
Así pues, el margen máximo de error de la estimación con una confianza del 95% es:
Sobre Internet de las Cosas(IoT)
Tipos de Redes y Componentes
Redes de muchos tamaños
Hay redes de todo tamaño. Pueden ir desde redes simples, compuestas por dos PC, hasta redes que conectan millones de dispositivos.
Las redes simples que se instalan en hogares permiten compartir recursos, como impresoras, documentos, imágenes y música, entre algunas PC locales.
(más…)Ejercicio 3
En una hoja de Cálculo(excel en este ejemplo) hacer las siguientes actividades:
1 Crear una hoja nueva en el archivo(dando click en el signo +) del Ejercicio 1 y llamarla “Divisas”(Click derecho>>Cambiar nombre)
Principios de Cinemática
Algunos Conceptos:
La mecánica a la vez suele dividirse en dos partes: cinemática, que es la descripción de cómo se mueven los objetos; y dinámica, que trata con el concepto de fuerza y las causas del movimiento de los objetos.
A menudo usaremos el concepto, o modelo, de partícula idealizada, que se considera como un punto matemático sin extensión espacial (sin tamaño). Una partícula puede tener sólo movimiento traslacional. El modelo de partícula es útil en muchas situaciones reales, donde nos interesa sólo un movimiento traslacional y no es importante el tamaño del objeto.
