Planos y superficies
Superficies cuádricas
Hemos aprendido sobre las superficies en tres dimensiones descritas por ecuaciones de primer orden; estas son planos.
Otros tipos comunes de superficies pueden describirse mediante ecuaciones de segundo orden. Podemos ver estas superficies como extensiones tridimensionales de las secciones cónicas: la elipse, la parábola y la hipérbola. A estos gráficos los llamamos superficies cuádricas.
Definición
Las superficies cuádricas son los gráficos de las ecuaciones que pueden expresarse en la forma:
Ax2+By2+Cz2+Dxy+Exz+Fyz+Gx+Hy+Jz+K=0
(más…)02. La integral definida
El objetivo principal del cálculo integral es obtener el límite de la suma de un gran número de magnitudes, cada una de las cuales tiende a cero
El filósofo Brison, contemporáneo de Sócrates, trató de calcular el área de un círculo por medio de polígonos regulares inscritos y circunscritos al círculo. Este legendario método se conoce como proceso de reducción porque a medida que el número de lados de un polígono aumenta, la diferencia entre las áreas de éstos se va reduciendo.
01. Antiderivada / Integral Indefinida
Antiderivadas
La mayoría de las operaciones matemáticas con que trabajamos vienen en pares de inversas: suma y resta, multiplicación y división, y exponenciación y extracción de raíces. Una razón de operaciones inversas es su utilidad en la resolución de ecuaciones. Por ejemplo, la resolución de x3 = 8, esto implica el uso de extraer raíces.
(más…)Aplicaciones de la derivada.
Ejemplo 1: Velocidad de un automóvil
Un automóvil se mueve en línea recta y su posición (en metros) en función del tiempo t(en segundos) está dada por:
s(t)=5t2+3t+2
Pregunta:
Encuentra la velocidad del automóvil en el instante t=4 segundos.
Solución:
La derivada de la posición representa la velocidad:
1. Estimación
Existen dos métodos de inferencia en el enfoque clásico: la estimación y la prueba o contraste de hipótesis.
La estimación a su vez se da en dos formas: la puntual y la intervalar.
Por otro lado, la hipótesis se establece respecto al valor de las características de los parámetros y se evalúa con la información generada en una muestra. Si la evidencia no es consistente con la hipótesis propuesta, ésta se rechaza. Se llama “estadístico” a una función de los datos de la muestra.
2.1 Probabilidad básica y condicional
Técnicas de conteo
1. Diagrama de Árbol
Es una representación gráfica que muestra todas las posibles combinaciones de un evento paso a paso. Se usa cuando hay pocas opciones y queremos visualizar el problema.
Ejemplo:
Supongamos que tienes dos camisetas (roja y azul) y dos pantalones (jeans y negro). ¿Cuántas combinaciones diferentes de ropa puedes usar?
3. Introducción a la derivada
Concepto de derivada
Incremento
Si a la variable independiente x con un valor inicial a se le da un valor final b, a la diferencia b – a se le llama incremento de la variable x. Esto se expresa usando la letra griega delta (Δ) antes de la variable:
2. Continuidad
En un problema sobre continuidad podemos:
Primero. Determinar si una función f(.x) es continua o discontinua en un punto dado.
Segundo. Determinar en qué puntos una función/(.v) es discontinua.
Continuidad y Discontinuidad.
1. Sobre Conjuntos
Conjunto.
Es una colección de elementos considerada en sí misma como un objeto, que comparten entre sí características y propiedades semejantes.
a,b,c,d,… –> Letras que pueden considerarse elementos de un conjunto
A,B,C,D,.. –> Letras que podrían considerarse el nombre de un conjunto
4. Medidas de tendencia central, localización y dispersión
La Media o la Varianza son ejemplo de indicadores que se representan mediante las letras griegas μ, σ, ρ, etc., y se les llama parámetros. En el caso de una distribución de frecuencias también se pueden establecer medidas descriptivas y para distinguirlas de los parámetros, se usan letras latinas como x, s, r, etc.
